Trigonométrie sphérique

[zugzwang]

voila le début du résonnement
je part de la formule du triangle de gauss j'ai cos(a)=cos(b)*cos(c)+sin(a)*si n(b)+cos(alpha)

en suite j'ai 1-cos²(alpha)= 1-[cos(a)-cos(b)*cos(c)]²/sin²(b)*sin²(c) déduit de la formule précédente

en développant et en utilisant la identité remarquable (a-b)² sur[cos(a)-cos(b)*cos(c)]² je trouve

sin²(b)*sin²(c)-cos²(a)+cos²(b)cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c)

=(1-cos²(b))-(1-cos²(c)) -cos²(a)+cos²(b)cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c)=

et la je doit trouver 1-cos²(a)-cos²(b)-cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c) sauf que quand je développe (1-cos²(b))-(1-cos²(c))

cela me donne 1-cos²(c)-cos²(b)+cos²(c) cos²(b) et au final je tombe sur

1-cos²(c)-cos²(b)+cos²(c) cos²(b)-cos²(a)+cos²(b)cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c) -----------les doublons cos²(c) cos²(b) ne se supprimes car

il sont de même signe et je n’arrive pas au résultat voulu qui est

= 1-cos²(a)-cos²(b)-cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c) svp a l'aide
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[invite57a1e779]

en développant et en utilisant la identité remarquable (a-b)² sur[cos(a)-cos(b)*cos(c)]² je trouve

sin²(b)*sin²(c)-cos²(a)+cos²(b)cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c)

et moi je trouve :

(sin²(b)*sin²(c)-cos²(a)-cos²(b)cos²(c)+2cos(a)cos(b)cos(c))/sin²(b)*sin²(c)

[zugzwang]

donc le résultat finale est 1-cos²(a)-cos²(b)-cos²(c)+2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c)

et pas 1-cos²(a)-cos²(b)-cos²(c)-2cos(a)cos(b)cos(c)/sin²(b)*sin²(c) pourtant c'est ce que je devait trouver selon le prof
merci de bien me confirmer le résultat svp

[invite57a1e779]

[A voir en vidéo sur Futura]

[zugzwang]

merci bq d'avoir pris le temps de me répondre comme quoi Dieu n'envois pas les mathématiciens que pour punir les hommes
ils les envois aussi pour les aider

mon problème était du a un changement de signe qui précède la parenthèse:
-(-cos²(a)+cos²(b)*cos²(c)-2cos(a)*cos(b)*cos(c)) = -cos²(a)-cos²(b)*cos²(c)+2cos(a)*cos(b) *cos(c))

[gg0]

DOUBLON

Ce sujet est http://forums.futura-sciences.com/ma...n-cosinus.html. J'avais d'ailleurs répondu dans le même sens que God's Breath, ce matin, alors que ça ne serait plus à rien.

Très impoli, ce que tu fais, Zugswang ! Tu aurais au moins pu dire sur l'autre message que c'était résolu.

[zugzwang]

dsl gg0 j'ai envoyer un message hier soir a l'admin pour supprimer l'autre poste (multiplication cosinus) et ce matin il me la notifier d'un refus c'est vraiment pas de ma faute en tout cas merci de m'avoir répondu

[zugzwang]

voir la piece jointe pour le message du modérateur

[gg0]

Pas de souci !

Simplement, il vaut mieux éviter les messages multiples sur un même sujet.