Bonjour, j'aimerais savoir d'où vient la formule de Taylor sans s'intéresser au reste et peut être voir une démonstration sans récurrence. J'ai cru comprendre qu'on faisait l'approximation d'une fonction Cn par un polynôme dont les dérivées n-ièmes coïncident avec celles de f ce qui donne la formule ; mais comment est on sûr de l'existence d'un tel polynôme et pourquoi choisir spécialement celui ci ? Merci pour vos réponses.
Bonjour.
le polynôme de Taylor est une découverte, qui revient à dire que la meilleure approximation locale d'une courbe se fait avec les dérivées successives. L'idée est déjà dans la notion de dérivée, on avait envie de faire mieux avec la rérivée seconde. mais en fait, ce n'est pas f"(a) qu'il faut utiliser, mais f"(a)/2. et on a une généralisation ...
"comment est on sûr de l'existence d'un tel polynôme" Du moment que f est suffisamment dérivable, le polynôme existe, puisqu'on peut l'écrire. Mais pour la plupart des fonctions, comme elles ne sont même pas continues, pas de polynôme.
"pourquoi choisir spécialement celui ci ?" parce que ça marche !
Cordialement.
D'accord merci
