Trigonalisation d'une matrice... d'ordre 2

[invitebce8a4b6]

Bonjour à tous, je sais que la question que je vais vous poser est ultra-simple (je m'en doute bien car impossible de trouver la réponse sur Internet)... mais je n'arrive pas à trigonaliser... une matrice d'ordre 2 !

Je suis sur un exo où je dois résoudre le système différentiel F'(t) = AF(t) + B(t), or pour commencer il faut diagonaliser la matrice mais la mienne ne l'est pas. Sur la correction il y a simplement écrit "on n'a vu que A n'est pas diagonalisable, mais que A=UTU^-1" Puis on me donne directement U, T et U^-1.
Je suis persuadé en plus que si on ne me l'explique c'est que c'est tout con, mais je sais vraiment pas quoi faire...

Merci d'avance

PS: Pour info, la matrice est
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[invite7d367980]

C'est quoi tu comprends pas ? Comment faire pour trigonaliser ou le resultat ?

Il y a plusieurs méthodes pour trigonaliser, soit calculer les sous espace caractéristiques, soit écrire ta matrice comme :


dans la base de vecteurs propres v1, v2.
avec lambda et mu tes valeurs propres, puis déduire v2 en utilisant le fait .

[invitebce8a4b6]

C'est la trigonalisation que je ne sais pas faire.

Le problème c'est qu'ici je n'ai qu'une valeur propre : 1, mais de multiplicité 2. C'est ce que je dois utiliser pour lambda et mu ?

Merci de ta réponse

[invite7d367980]

Bha dans ce cas ...

Sauf erreur de calcul de ma part, tu trouves :

et

Il suffit de fixer la valeur que tu veux pour , et tu as bien une base de dans laquelle ta matrice est trigonale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebce8a4b6]

D'accord, merci beaucoup