Equation

[V13]

Bonjour, je rechercher une solution (voire toutes si vous pouvez) de l'équation suivante :



Merci à vous, car je suis à court d'idée là...
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[leon1789]

un petit effort avant de poster .... -1 est une solution évidente !

moins évident, le nombre d'or est aussi solution.

[Médiat]

Bonjour,

Une équation de degré 13 difficile, même s'il y a une racine évidente

[gg0]

Bonjour

On peut l'écrire

et on voit directement, en factorisant x⁵ dans les deux premiers termes, une factorisation par x+1.
Avec Maple, j'ai trouvé une factorisation par x²-x-1; il ne semble pas y avoir de racines au terme de degré 10 qui reste. la méthode des suites de Sturm permettrait sans doute de le prouver.

Une autre écriture, tenant compte du fait que x=0 n'est pas possible, donc qu'on peut multiplier par x⁶ :


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[V13]

un petit effort avant de poster .... -1 est une solution évidente !

moins évident, le nombre d'or est aussi solution.

Merci beaucoup ! Effectivement -1 est solution, j'avais testé mais j'ai fait une erreur de calcul...

Tu en es sûr pour le nombre d'or ?

[gg0]

Avec ce que je t'ai dit, c'est évident