Bonjour,
Je voulais résoudre le DL(0,2) de ln(1+x+x²).
J'ai posé u= (x+x²) pour retrouver une forme connue de DL : ln (1+u)
ln(1+u)=u - u²/2 +o(u²)
et si on remplace on a:
ln(1+x+x²)= x+x² - (x+x²)/2 + o (x+x²)
Dans ma correction le o (x+x²) a été simplifié en o (x²) et je ne comprends pas pourquoi.
Pouvez-vous m'éclairer sur les opérations sur les "o" .
Merci d'avance pour votre réponse.
Bonjour.
Tu as un erreur dans ce qui est écrit, c'est
ln(1+x+x²)= x+x² - (x+x²)/2 + o ((x+x²)²)
Puisque c'était u².
(x+x²)² ~x² (calcul facile en développant).
Tu n'as pas dans ton cours une partie sur les négligeables et les équivalents ? En tout cas, au voisinage de 0 les degrés supérieurs sont négligeables (c'est l'inverse au voisinage de l'infini), donc les x^3 et x^4 sont négligeables; si g est négligeable devant f au voisinage de a, alors f+g~f; et si f~g, alors o(f)=o(g).
Tout ça se justifie par les définitions et des calculs élémentaires.
Une chose utile o(u²)=u² o(1) où o(1) remplace une quantité qui tend vers 0 quand la variable tend vers la limite. Cette idée permet de comprendre la plupart des calculs de base sur les o. Pour les équivalents, f~g en a signifie f=gh où h tend vers 1 quand la variable tend vers la limite.
Cordialement.
Bonjour,
Merci pour votre réponse.
J'ai recopié trop vite ma réponse.
Mon cours sur les négligeables et les équivalents et très succinct.
Je vais approfondir cette partie.
