Famille génératrice

[invite5cdc0adf]

Bonjour,

Pour résumer mon cours sur les familles génératrices j'ai fait un schéma.
Est-il correct ?

Merci pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour

Une grosse erreur : Une famille de 3 vecteurs peut très bien ne pas être génératrice. Donc "car le nombre de vecteurs est > à dim(E) est faux.
Par exemple {(1,0);(5,0);(-4,0)} n'engendre pas R².

Cordialement.

[invite5cdc0adf]

Merci pour votre réponse

"car le nombre de vecteurs est > à dim(E) est faux. Par exemple {(1,0);(5,0);(-4,0)} n'engendre pas R².

Et si je rajoute comme condition : avec x et y différents de 0. Cela devient-il vrai ?

Donc une famille génératrice est inclue dans la famille qu'elle génère. C'est bien ça ?

Merci

[gg0]

"Et si je rajoute comme condition : avec x et y différents de 0. Cela devient-il vrai ?"; non, {(1,1);(5,5);(-4,-4)} n'engendre pas R².

"Donc une famille génératrice est inclue dans la famille qu'elle génère" ??? je ne te comprends pas.

Mais si {V1,V2,...Vn} engendrent un sous-espace vectoriel E, comme V1=1.V1+0.V2+...+0.Vn, V1, V2, ...Vn sont des éléments de E.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5cdc0adf]

Pourquoi {(1,1);(5,5);(-4,-4)} n'engendre pas R²

Quelles sont alors les conditions pour qu'une famille engendre R² ?

une famille génératrice est inclue dans la famille qu'elle génère

Je voulais dire : E est inclue dans W. ( c'est peut être bête mais je croyais que c'était le contraire )

Merci de votre réponse.

[gg0]

"Pourquoi {(1,1);(5,5);(-4,-4)} n'engendre pas R²"
essaie de fabriquer (2,3)

"Quelles sont alors les conditions pour qu'une famille engendre R² ?" tu connais la définition.

Ne cherche pas un truc simple, s'il y en avait un, on aurait commencé par là.

Dans l'apprentissage de l'algèbre linéaire, il faut apprendre les vocabulaires, définitions et théorèmes de base avec confiance (c'est la version simplifiée de très nombreux calculs qu'on fait partout en maths). Puis au fur et à mesure qu'on en fait et en utilise de partout, ça devient des évidences.

[invite5cdc0adf]

En fait dans mon cours je lis :

"Si q vecteurs engendre W alors q supérieur ou égal à dim(W)"

Est-ce vrai ? D'après vos contre-exemples pas trop...

Merci pour le temps que vous m'accordez .

[invitecbade190]

Salut :

Si vecteurs engendre , alors est correcte.
Mais, la réciproque, c'est à dire :
Si alors : vecteurs engendrent est fausse.

Cordialement.

[invite5cdc0adf]

Merci beaucoup !
J'ai compris maintenant !