Convergence d'une intégrale
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Convergence d'une intégrale



  1. #1
    invite4308cf33

    Convergence d'une intégrale


    ------

    Bonjour.

    J'ai l'intégrale .

    Sur [0,oo[, on a prouvé précédemment que cette intégrale était convergente.

    La question est :
    A l'aide du changement de variable t=a²/x montrer que :



    En remplaçant t par a²/x,
    On a bien dt=-a²/x² dx ?



    Je suis bloquée ici. Je suis fatiguée donc quelques erreurs ont pu se glisser ?
    Mais savez-vous comment pourrais-je poursuivre ? Je ne vois pas du tout comment trouver le résultat attendu.

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Convergence d'une intégrale

    Bonjour,

    Tout simplement :


  3. #3
    invite4308cf33

    Re : Convergence d'une intégrale

    Ah oui ! Merci !

    Bon alors le changement de borne est

    La primitive de

    A la fin on retrouve donc

    En inversant les signes du premier membre on retrouve bien le résultat souhaité.

  4. #4
    invite4308cf33

    Re : Convergence d'une intégrale

    Il y a une dernière question, on nous demande de calculer la valeur de à partir du résultat précédent.

    On aurait donc :



    Je bloque notamment au niveau des bornes (que j'ai omises volontairement)..

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite57a1e779

    Re : Convergence d'une intégrale

    M'enfin !


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