Transformées Intégrales

[jerome0]

Bonjour,

J'ai pas mal de difficulté du coté intégrale complexe !

Dans un exemple qui je pense me permettra de faire d'autre exercice, je bloque sur un passage après utilisation de la formule d'Euler.

voiçi l'exemple




En fait, j'ai bien remplacé le sin teta par [e^iteta - e^-iteta ] / 2i mais en remplaçant e^iteta par z et e^-iteta par 1/z, je n'arrive pas du tout au même dénominateur...


j'arrive à :

1 / { 5 + 4*1/2i* (z + 1/z ) } = 1 / { 5 + 2/i* (z + 1/z ) } = 1 / { 5 + 2z/i + 2/zi ) }
= 1 / { ( 2z² + 5zi + 2 ) / zi }

complètement autre chose quoi....

Peut on m'expliquer comment faire ? ça serait vraiment cool !
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[jerome0]

J'ai enfin trouvé... Je poste pour ceux à qui ça pourrait être utile.

[jerome0]

en fait non c'est faux... il manque un facteur 2 au dénominateur et du coup je ne trouve pas le bon résultat avec le théorème de residu.. vraiment personne ne peut me donner un coup de main ? ..

[God's Breath]

Bonjour,

Avec , donc et :



et, dans le texte imprimé, il manque effectivement un facteur 2 au dénominateur, ce qui conduit, pour le calcul de l'intégrale, à :



valeur confirmée par mon esclave de calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jerome0]

merci pour votre réponse. je trouve le même résultat. mais alors pourquoi dans l'exemple, il n'y a pas le facteur 2 au dénominateur ? si je fais le théoreme sans, je trouve le même resultat , et avec le 2, j'ai bien 2pi / 3. j'ai d'autre exercice du même type et le problème est le même..

[God's Breath]

Il y a eu un oubli dans le texte imprimé ; cela arrive de temps en temps, même dans les sujets d'examen ou de concours.

[jerome0]

super merci. et merci aussi pour la calculette magique, elle va servir ^^