primitive ?

[theophrastusbombastus]

Bonsoir,
petit soucis, dans un exo de physique on me donne avec et
Donc bon c'est bien gentil d'avoir la réponse mais j'aurais voulu savoir le démontrer... Quelqu'un aurait il des indications a me donner pour retrouver ce résultat ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit de dériver pour s'assurer de l'exactitude du résultat.

En lisant le calcul à l'envers, on obtient la méthode pour calculer une primitive de .

[theophrastusbombastus]

j'etais sur que j'aurais du préciser... Oui en effet pour vérifier c'est ce qu'y faut faire. Mais si je n'avais pas la réponse, c'est ca qui m’intéresse en fait ? Parce que justement le calcul a l'envers comporte "UNE" étape qui n'est pas intuitive, enfin je veux dire que si je ne connaissais pas la réponse je n'aurais jamais penser a faire apparaître le terme qui permet le calcul. D'où en fait une question dissimulé, il faut bidouiller et avoir de la chance (par chance j'entend l'habitude du calcul) ou est ce qu'il y a une manière intuitive pour retrouver ce résultat ?

[invite57a1e779]

A l'époque où l'on apprenait le calcul des primitives élémentaires, le calcul se conduisait ainsi, en utilisant les fonctions hyperboliques :



ce qui nécessite de savoir :

1.

2.

3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[theophrastusbombastus]

ahh oui en effet... même si c'est "pas grand chose" ca m'impressionnera toujours ces astuces ! Un grand merci a vous, c'est vraiment une super réponse

[invite57a1e779]

Il n'y a pas d'astuce, de la simple technique.

[stefjm]

ahh oui en effet... même si c'est "pas grand chose" ca m'impressionnera toujours ces astuces ! Un grand merci a vous, c'est vraiment une super réponse

Une façon parmi d'autres de l'intuiter (intuitionner?) est de savoir que

et va donc se connecter facilement à et aux fonction trigonométriques hyperboliques ou exponentielles réelles, avec le ln réel
et va donc se connecter facilement à et aux fonctions trigonométriques ou exponentielles complexes, avec le ln complexe .

Ce qu'on retrouve aussi dans les équations différentielles
et

Cordialement.