Citation Envoyé par minushabens Voir le message
tu peux t'inspirer de la démonstration d'Euclide: suppose que tu as déjà les n premiers termes de la suite p1,...,pn. tu formes le nombre p1*...*pn+1. Ce nombre a un diviseiur premier qui n'est aucun des pi, tu le choisis comme (n+1)ième élément de la suite. Peu importe que cette suite soit croissante, il suffit qu'elle soit injective.
Sauf erreur, cela definit seulement une injection de l'ensemble des entiers naturels dans l'ensemble des nombres premiers. Mais c'est suffisant (puisque l'ensemble des nombres premiers est un sous-ensemble de l'ensemble des entiers naturels) pour conclure.