Nombres complexes et angles non remarquables

[Littlenerd]

Bonjour, jespere que vous allez bien,
il me faut décomposer en facteurs irréductibles dans C "z^2-2iz+i" et du coup j'ai essayé de trouver des racines évidentes z0 pour pouvoir diviser par z-z0 et donc factoriser mon polynôme, mais je n'ai pas trouvé. J'ai ensuite essayé avec delta, mais j'obtiens dans delta √(-4i-4) que je n'arrive pas à résoudre vu que j'obtiens un angle non remarquable π/8, et du coup je me demandais comment on devait procéder quand on se trouvait dans une situation pareille, où l'on ne peut avoir recours à la calculatrice, pour les angles non remarquables ? Merci d'avance.
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[stefjm]

Bonjour,
Seriez vous fâcher avec cos(pi/8) et sin(pi/8)?
En fait, je ne suis pas sûr de comprendre ce qui vous pose soucis.

Ceci dit, si vous voulez une expression avec



Il suffit d'avoir la bonne calculatrice...
https://www.wolframalpha.com/input?i=z%5E2-2*i*z%2Bi

[Littlenerd]

Bonjour,
Merci d'avoir répondu, cela dit, je voulais savoir comment on pouvait résoudre ça sans calculatrice justement.. ^^ On n'a pas le droit d'en utiliser une du coup il faut savoir se débrouiller sans J'ai essayé d'être claire dans mon message, je suis navrée si c'était pas le cas..

[stefjm]

Ben vous gardez le cos(pi/8) dans ce cas.
Cela répond dans même au problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Littlenerd]

D'accord, merci beaucoup. Il n'y a donc aucune façon de résoudre cela complètement, sans calculatrice ?

[stefjm]

Oh que si.

https://debart.pagesperso-orange.fr/1s/angle_trigo.html

http://www.gecif.net/articles/mathem...rianglepascal/

[gg0]

Bonsoir.

-4-4i=(a+ib)² donne deux équations réelles qui permettent de déterminer a et b et de donner les solutions de l'équation sans trigo.
Un truc : On peut ajouter la remarque a²+b² = |-4-4i|

Cordialement.

[Littlenerd]

Oh que si.

Merci beaucoup !!

-4-4i=(a+ib)² donne deux équations réelles qui permettent de déterminer a et b et de donner les solutions de l'équation sans trigo.
Un truc : On peut ajouter la remarque a²+b² = |-4-4i|

Cordialement.

Merci mais je ne suis pas sûre d'avoir compris.. ^^

[gg0]

Pour comprendre, il faut faire la résolution de cette équation.
S'il te reste des incompréhensions, précise ce que tu as fait et où tu bloques ...