Théorème de réarrangement de Riemann et séries semi-convergentes

[andretou]

Bonjour à tous
Je me suis bien creusé la tête ce dimanche sur la suite E = 1 - 1 + 1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/8...
A votre avis, cette suite converge-t-elle nécessairement vers 0, ou s'agit-il d'une série semi-convergente que l'on peut éventuellement faire converger vers une autre valeur en appliquant le théorème de réarrangement de Riemann ?
Merci pour vos réponses
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[Seirios]

Bonjour,

Il suffit d'écrire ce qui se passe. Notons la somme des premiers termes de la série. Alors . Du coup, la situation est plutôt claire.

[pm42]

Bonjour à tous
A votre avis, cette suite converge-t-elle nécessairement vers 0, ou s'agit-il d'une série semi-convergente que l'on peut éventuellement faire converger vers une autre valeur en appliquant le théorème de réarrangement de Riemann ?

Si tu prends la valeur absolue, c'est 2 fois la somme des inverses des entiers donc elle est divergente.
Donc tu peux la réarranger pour faire ce que tu veux.

Pour te faire une idée concrète, tu prends les 1ers termes positifs jusqu'à ce que tu dépasses 10. Là, tu ajoutes les 1ers termes négatifs pour repasser en dessous de 10.
Là, tu ajoutes les termes positifs non encore utilsés pour repasser au dessus de 10, etc.

[Médiat]

Bonjour,

Si tu prends la valeur absolue, c'est 2 fois la somme des inverses des entiers donc elle est divergente.

Non, non, c'est deux fois la somme des puissances de 1/2 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

On voit même que cette série est absolument convergente, donc même en réorganisant les termes, on obtiendra 0.

Cordialement.

[pm42]

Non, non, c'est deux fois la somme des puissances de 1/2 ...

Merci. Au temps pour moi. J'ai lu un peu vite, erreur classique le matin de ma part.