racines n-iemes de l'unité dans ℂ

[invitec19db9b0]

Bonjour ,

Je vous présente mon problème :

Soit Un le groupe des racines n-ièmes de l'unité dans ℂ ,

on souhaite montrer que si n divise m cela implique que Un est inclus dans Um .


Je ne vois absolument pas de quoi partir, j'ai essayé plusieurs pistes en utilisant le fait que le module de z = 1 ou encore en passant à l'exponentielle mais rien n'aboutit.

Il est évident que si n divise m alors le module de n est inferieur ou égale au module de m mais bon ..

Quelqu'un aurait-il des idées ?


Merci .
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[invitecbade190]

Salut :

Supposons : .
Il s'agit d'établir que : : .
Pou cela, soit , alors : .
SI tu réussis à montrer que : , à l'aide de l'hypothèse : , alors, tu as : , et c'est fini.

Cordialement.

[invite5357f325]

M'enfin, si et que , alors .

[invitec19db9b0]

Donc si n|m alors m est un multiple de n et de ce fait je peux en déduire le reste sans utiliser : |n| < |m|?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pourquoi voudrais-tu utiliser : |n| < |m|?
C'est vrai si n divise m, mais ça ne sert pas.