Plan tangent des matrices.

**zaskzask** · 09/09/2016, 16h24

Bonjour.

Si on considèrel'ensemble des matrices à valeurs réelles M(mxn, R), qu'est ce que son plan tangant? Je ne comprend pas très bien le concept. Qu'est-ce qu'un élément du plan tangent? Comment l'interpréter?

invite52487760 · 09/09/2016, 16h56

Bonjour,

Une méthode had doc accessible à tous :
$\text{[math]}$
Alors : Si $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$

Cordialement.

**zaskzask** · 11/09/2016, 20h33

Bonsoir,

J'ai malheureusement pas compris votre explication.
Voici mon souci :
Si j'ai la variété V(mxr) des matrices mxr avec les colonnes orthogonales, et U un élément de cette variété, je ne comprends pas très bien comment on peut montrer que $\text{[math]}$ en considèrant qu'un vecteur tangent est une classe d'équivalence de courbes $\text{[math]}$ qui ont la même dérivée $\text{[math]}$ si on les compose avec une carte $\text{[math]}$ .

**zaskzask** · 11/09/2016, 21h08

et que signifie le $\text{[math]}$ dans votre message?

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invite52487760 · 11/09/2016, 21h47

Bonjour,

$\text{[math]}$ s'écrit normalement : $\text{[math]}$ , et l'espace tangent de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$
Donc, toi tu dit que, $\text{[math]}$ , donc, on doit forcément avoir : $\text{[math]}$ .
L'énoncé de ton exo ne précise pas quel est l'expression de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ ?

$\text{[math]}$ .

invite52487760 · 12/09/2016, 08h39

Il me semble que : $\text{[math]}$ , est le sous groupe des matrices orthogonales, puisque tu affirmes qu'il s'agit de matrices dont les colonnes sont deux à deux orthogonales, non ?

**Amanuensis** · 12/09/2016, 14h23

Envoyé par zaskzask

Si on considèrel'ensemble des matrices à valeurs réelles M(mxn, R), qu'est ce que son plan tangant? Je ne comprend pas très bien le concept. Qu'est-ce qu'un élément du plan tangent? Comment l'interpréter?

Cela a une structure d'espace vectoriel réel, de dimension mn. Les notions de dérivée et de plan tangent y sont las mêmes que pour n'importe quel espace vectoriel.

**Amanuensis** · 12/09/2016, 14h27

Envoyé par chentouf

Il me semble que : $\text{[math]}$ ,

Non, "la variété V(mxr) des matrices mxr avec les colonnes orthogonales" implique seulement que $\text{[math]}$ est diagonale. (La norme de chaque colonne peut être quelconque, et il est même possible que l'une soit nulle.)

Doit manquer une partie de l'énoncé. (Car dans le cas m=r=1, ça ne marche pas, si?)

invite52487760 · 12/09/2016, 16h06

D'accord, merci Amanuensis.

Donc, zaskzask, tu es prié de nous indiquer comment tu définis $\text{[math]}$ formellement, et non avec des mots.

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