Aide pour Nombres complexes

[invitef83dc734]

Bonjour. Je suis en PCSI et j'ai un DM à faire pour lundi, composé de deux exercices. J'ai réussi à faire le premier mais je bloque complètement sur la deuxième partie.

J'ai quelques idées pour faire les questions 2 et 3, et je connais déjà la réponse de la question 5.
J'aurais néanmoins vraiment besoin d'un grand coup de main pour la première question. J'avais pensé à faire le conjugué complexe du nombre mais je ne sais pas comment faire.

La question 1 c'est de démontrer que Phi est une involution du plan P,
avec: Omega = a + ib (a et b réels) et Phi l'application de P dans P qui à chaque point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:
Omega * z barre + Omega barre * z' = k.

Par z barre et Omega barre, je fais référence à la notation du conjugué.


Merci d'avance !
-----

[invite5357f325]

En notant a* le conjugé de a, ton application est simplement z -> (k - omega.z*)/(omega*). phi composé deux fois est donc :

[gg0]

Bonjour.

Je suppose que Oméga est non nul et que k est un réel (tu n'as pas donné l'énoncé complet).
Une première idée est de déterminer phi(z) en fonction de z, puis de calculer phi(phi(z)) (définition de l'involution).
Plus élégant : passer au conjugué dans Omega * z barre + Omega barre * z' = k, où z' =phi(z) pour voir que z=phi(z').

Cordialement.

NB : la première idée ne demande aucune intelligence particulière, seulement de faire ce qui est demandé !!

[invitef83dc734]

En notant a* le conjugé de a, ton application est simplement z -> (k - omega.z*)/(omega*). phi composé deux fois est donc :

Je crois comprendre (j'étais d'ailleurs parti là dessus), que l'on obtient
Mais ce n'est pas suffisant comme démostration non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Écrire = z ne prouve rien. Faire le calcul et obtenir effectivement z prouve.

[invitef83dc734]

Oui merci de la réponse ! (je voulais en être sûr).
J'ai bien trouvé, j'avais juste un problème avec le conjugué de k, mais j'avais oublié que c'était un réel.