Bonjour
Voici l'exo que j'essaie de faire: P=ao+...+anX^n avec des coeffs complexes, ao et an non nuls, n >=1. Montrer que pour tout r>0, il existe z dans C tel que |z|=r et |p(z)|>|ao|
Je le fais par récurrence: au rang 1, en prenant l'argument de z tel que ra1 et ao aient le même argument donc les exponentielles complexes se simplifiaient quand on prend le module (on factorise par l'exponetielle qui est donc la même et on la sort (elle est de module 1)). Mais je bloque pour n quelconque, parce qu'au rang n+1, si j'utilise l'hypothèse de récurrence, je ne peux plus choisir l'argument de z parce que je devrais prendre le z pour lequel ça marche au rang n.
Merci de votre aide!
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