polynômes

[invite6c727d11]

J'ai des questions à propos d'un exercice :"Soit P appartenant à R[X] un polynôme scindé de degré supérieur à 2.
Montrer que la dérivée de P est scindé."
Est-ce qu'on ne peut pas directement dire que la dérivée de P est non constante, donc elle est scindée, car tout polynôme non constant de C[X] est scindé.
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[Seirios]

Bonjour,

La question est plutôt de montrer que est scindé dans , et non dans (sans quoi la solution est triviale). Pour cela, tu peux remarquer qu'entre deux racines distinctes de , il y a une racine de , puis qu'une racine de multiplicité de est une racine de multiplicité de .

[invite6c727d11]

puis qu'une racine de multiplicité de est une racine de multiplicité de .

je ne comprends pas en quoi ça va m'aider puisqu'en utilisant Rolle, je vais avoir des racines de qui ne sont pas nécessairement des racines de P.

[Seirios]

Les deux parties de ma phrase correspondent à des propriétés indépendantes ; en montrant ces deux affirmations, et en les combinant, tu pourras conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c727d11]

J'ai trouvé la solution, merci.