Bonsoir,
J'aurai une question à propos des singularités essentielles.
J'ai dans mon bouquin la définition suivante :
On prend f holomorphe sur Omega privé de {a}.
f a une singularité essentielle en a si |f| n'admet pas de limite en a (pas de limite au sens large càd que ça vaut pas + ou - l'infini non plus).
L'exemple est exp(1/z) en 0 (selon la manière dont on tend vers 0 on peut avoir une limite qui vaut + ou - l'infini).
Donc ça c'est la définition qu'ils donnent pour une singularité essentielle.
Et il y a une propriété qui dit qu'une singularité est essentielle si le nombre de termes d'indices négatifs dans le devt en série de Laurent est infini.
Mais pour moi si on a un nombre de terme d'indices négatifs infini dans le développement en série de Laurent, si on fait tendre z vers a on aura une divergence de chaque terme de la série. Si je prend a=0 par exemple j'aurai :
peu importe la valeur de l'angle.
Et donc la série divergera globalement vers +infini peu importe l'angle (donc on a bien une limite).
Mon erreur consiste elle a étudier la limite de chaque terme de la somme pour conclure sur la limite de la somme ? (en gros je fais une interversion somme limite que j'ai pas forcément le droit de faire ?).
Merci.
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