Formule du triangle de pascal , coefficients binomiaux ,

[invite40b4264b]

Bonjour ,

Si l'on définit un ensemble E à n éléments et E.
Le nombre de parties de E qui possèdent k éléments vaut k parmi n par définition.
Les parties qui contiennent sont au nombre de k-1 parmi n-1.
J'avoue que j'ai énormément de mal à imaginer ce que donne k-1 parmi n-1 dans ma tête , quand on manipule des nombre j'arrive aisément à comprendre le principe mais avec des variables je ne comprends pas très bien ,
Déjà , le début de définition me gène , on attribue à la variable n le nombre d’éléments de E , et après on utilise la variable k..
Est-ce que quelqu'un serait susceptible de m'aider ? Peut-être en trouvant une image plus parlante ?
Merci d'avance

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

k et n sont des lettres, pour avoir une formule. Je ne crois pas que tu aies des difficultés à utiliser la formule du périmètre d'un cercle, qui contient deux lettres à rôle différent, je ne vois pas pourquoi tu n'y arriverais pas ici.
Quand on a un peu de mal à comprendre, on prend des exemples. Essaie par exemple avec n=5 et k=3. Donc tu regardes le nombre de parties à 3 éléments d'un ensemble à 5 éléments. Comme ce nombre ne dépend pas des éléments, prends par exemple {a,b,c,d,e} et regarde ce que ça donne.

Cordialement.

[invitecbade190]

Bonjour,

Voici une façon de voir les choses :
Soit : : l'ensemble des parties de , de cardinal :
Soit : : l'ensemble des parties de qui contiennent , de cardinal : .
Soit : : l'ensemble des parties de qui ne contiennent pas , de cardinal .
Alors, et : .
Par conséquent : .
Poursuis le calcul ...