Espace de Hilbert séparable : exemple

[invite8f6d0dd4]

Bonjour,

J'ai lu la définition d'un espace de Hilbert séparable : c'est un espace de hilbert possédant un sous ensemble dénombrable dense.

Je n'ai pas du tout vu la théorie des espaces de Hilbert en détail (je les utilise juste en M.Q à la physicienne).

Mais j'aimerai tout de même avoir un exemple de espace de Hilbert avec un sous ensemble dénombrable dense explicité pour m’éclaircir les idées si possible (pour moi la notion reste une définition un peu abstraite pour l'instant, j'aimerai avoir un exemple de sous espace dénombrable dense).

Merci !
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[invitecbade190]

Bonsoir,
Le fameux espace de Hilbert qu'on utilise régulièrement en Mécanique quantique, est l'espace : muni du produit scalaire et qui rend la base dénombrable dense : telle que : pour tout , de sorte que : .
Cordialement.

[invitecbade190]

Pardon :
... qui rend la base dénombrable dense : orthonormée ...

[Seirios]

Bonsoir,

Il me semble que l'exemple le plus simple est l'espace des suites de carrés sommables . Il est facile de montrer que le sous-espace des suites à support fini est dense.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir,

Merci pour vos réponses !

Je reviens vers vous en cas de questions.