L'infini divisé par 10?

[evrardo]

Bonjour,


Je suppose donc que

et donc que

Alors est ce que

Est ce que l'infini, divisé par un très grand nombre, mais qui n'est pas infini reste un nombre infini?
Merci pour vos explications.
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

Si , alors


Cordialement

[PlaneteF]

... je rajoute idem pour


Cdt

[invite52487760]

Voici une blague : .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Je suppose donc que

et donc que

Alors est ce que

Est ce que l'infini, divisé par un très grand nombre, mais qui n'est pas infini reste un nombre infini?

Lorsque l'on écrit ce genre de choses, il faut toujours se demander quel sens à . Après tout, l'infini n'est pas un nombre réel, donc il faut bien définir ce que veut dire diviser l'infini par un nombre.

[Médiat]

Bonjour,

Pour compléter la réponse de Seirios, il est indispensable de préciser le cadre exact de la question : dans quel ensemble se pose la question, que veut dire dans cet ensemble.

Dans la question ne se pose pas sous cette forme cf. la réponse de PlaneteF.

Dans la droite réelle achevée, on peut écrire directement

Dans d'autres ensembles, comme les hyperréels, , où est bien infini (mais il serait idiot de dire que c'est l'infini).

[Deedee81]

Salut,

Voici une blague

Ou :

[Médiat]

Petite erreur Deedee, c'est plutôt :

PS certains auteurs prétendent, à tort, que ce serait

[Deedee81]

Petite erreur Deedee, c'est plutôt

C'est ce que j'ai voulu faire mais je ne trouvais pas la commande latex Merci,

PS certains auteurs prétendent, à tort, que ce serait

[evrardo]

Bonjour,

Pour compléter la réponse de Seirios, il est indispensable de préciser le cadre exact de la question : dans quel ensemble se pose la question, que veut dire dans cet ensemble.

Merci pour vos réponses.
Je posais ma question dans le cadre d'un calcul de probabilités. L'histoire du singe qui tape sur un clavier des lettres au hasard.
Il y a probabilités de tirer les lettres BONJOUR à la suite.
Il y a probabilités de tirer toutes les lettres d'un livre comportant 1 million de signes à la suite.
Il y a probabilités de tirer à la suite toutes les lettres de tous les livres publiés dans le monde depuis que l'écriture existe.

Concrètement cette probabilité ne peut se réaliser parce que même en tapant lettres à la seconde, l'age de l'univers n'y suffirait pas.

Mais si l'univers n'avait pas de début, donc que l'age de l'univers = secondes, alors .

Donc cette probabilité pourrait se réaliser une infinité de fois.

Est ce juste?

[Seirios]

Dire que la probabilité d'un événement correspond au nombres de possibilités où cet événément arrive divisé par le nombre total de possibilité ne fonctionne que lorsque tout est fini. Lorsque tu commences à manipuler des ensembles infinis, il devient primordial de préciser le cadre dans lequel tu te places, et notamment comment tu mesures tes probabilités. Voir Espace probabilisé.

[Deedee81]

Croisement complémentaire avec Seirios

Donc cette probabilité pourrait se réaliser une infinité de fois.

L'usage du symbole infini est quelque peu douteux, mais ton raisonnement est correct. Il est un fait que si l'on a un événement de probabilité p itéré N fois et que N tend vers l'infini, alors le nombre de cas favorable tend vers l'infini. Ce n'est rien d'autre qu'une autre manière de décrire la loi des grands nombres (p = Nombre de cas favorables / nombre de cas équiprobables et indépendants totaux, lorsque le nombre de cas tend vers l'infini).

Formulation un peu plus précise : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres

[ansset]

Concrètement cette probabilité ne peut se réaliser parce que même en tapant lettres à la seconde, l'age de l'univers n'y suffirait pas.
Mais si l'univers n'avait pas de début, donc que l'age de l'univers = secondes, alors .

Est ce juste?

d'où sors tu UN chiffre sur la capacité max de nb de lettres à la seconde ?
et cet histoire d'univers, c'est très tordu.
tu proposes comme dichotomie un début ou pas.
rien ne dit qu'il aura une fin.

c'est pas des probas , c'est un cocktail de concepts assez indigeste.

[ansset]

ce qui serait plus "mathématique" serait par exemple de prendre un modèle avec ( entre autres )
-la proba de sortir la combinaison des lettres d'un livre de 100 pages
-un modèle f(t) du nb de combinaisons générées/sec ( les ordis s'améliorent ).
-un modèle g(t) du nb de livre sorti en moyenne par sec.
de voir la convergence ( ou pas ) de la capacité à sortir les bonnes combinaisons.

[evrardo]

d'où sors tu UN chiffre sur la capacité max de nb de lettres à la seconde ?
et cet histoire d'univers, c'est très tordu.
tu proposes comme dichotomie un début ou pas.
rien ne dit qu'il aura une fin.

c'est pas des probas , c'est un cocktail de concepts assez indigeste.

Désolé que ma démonstration ne respecte pas une démarche mathématique correcte.
L'idée de base étant:
* un univers dont le temps est infini.
* un évènement qui demande des milliards et des milliards de milliards de tirages pour être réalisé. Un nombre très grand, mais pas infini.
Quelle est la probabilité que cet évènement se réalise?

[minushabens]

Il y a probabilités de tirer à la suite toutes les lettres de tous les livres publiés dans le monde depuis que l'écriture existe.

Concrètement cette probabilité ne peut se réaliser parce que même en tapant lettres à la seconde, l'age de l'univers n'y suffirait pas.

ils ont pourtant bien été écrits ces livres, et certainement pas au taux de 10^1000000 de caractères/seconde.

[ansset]

@evrardo:
un évènement qui prend un temps x ( fini et même très grand ) a une infinité d'occurrence sur un temps infini.

[evrardo]

ils ont pourtant bien été écrits ces livres, et certainement pas au taux de 10^1000000 de caractères/seconde.

Oui, mais ce n'est pas le sujet.
Si je tire au hasard la suite de lettres "SJRHR UDSZ JECHZP MPKSBBESLE IESSSLL KEAZEE". Un simple calcul de proba montre que c'est impossible d'arriver à tirer au hasard cette suite de lettres. Pourtant je l'ai tirée.
Mais ce sera impossible de la tirer une seconde fois.

[ansset]

ce n'est pas impossible puisque tu l'as fait.
pas impossible non plus de le refaire.

[ansset]

il me semble que tu es en train "d'intuiter" que : "tellement grand" que cela en devient infini......

[Médiat]

Bonjour,

Il n'est pas nécessaire d'être désagréable, voire pire avec evrardo, je repars donc des interventions #11 et 12 :

1) Sur un nombre de n tirages de m lettres successives choisies parmi 26 (sans parler d'accents on pourrait ajouter l'espace et la ponctuation, mais il est clair que cela ne change rien, si ce n'est quelques résultats anecdotiques), quelles est l'espérance mathématique En du nombre d'obtentions d'une suite précise (qui a donc comme probabilité d'apparition dans un tirage donné de Pm = 1/26^m)

2) Quelle est la limite de En quand n tend vers l'infini

(Cf. "La bibliothèque de Babel" de Borges)

[Noress]

Bonjour evrardo

Si je tire au hasard la suite de lettres "SJRHR UDSZ JECHZP MPKSBBESLE IESSSLL KEAZEE". Un simple calcul de proba montre que c'est impossible d'arriver à tirer au hasard cette suite de lettres. Pourtant je l'ai tirée.
Mais ce sera impossible de la tirer une seconde fois.

Si tu tires au hasard ladite suite de lettres cela signifie que la probabilité existe, aussi petite soit-elle.
Quant à la tirer une seconde fois, dès lors que la probabilité existe encore (aussi minuscule soit-elle) je pense qu'on peut dire très peu probable mais pas impossible.
Cdt.

PS/je n'avais pas lu le post de Médiat et aussi d'Ansset (vous écrivez trop vite) cdt.

[ansset]

Il n'est pas nécessaire d'être désagréable, voire pire avec evrardo, je repars donc des interventions #11 et 12 :

?????
il me semble qu'il me l'aurait faire savoir, si cela avait été le cas, depuis le temps.....
(en supposant que tu parles de moi )

[invite52487760]

Bonjour,

Je ne suis pas pro en proba, néanmoins, puisque vous parlez du temps, lorsqu'on parle du nombre d'événements rares se produisant dans un intervalle de temps, on pense à la loi de Poisson qui permet de trouver sa probabilité de se réaliser.

[Médiat]

C'est tout simplement une épreuve de Bernouilli, en reprenant mes notations ci-dessus : En=nPm, et la limite est évidente.

[Schrodies-cat]

Merci pour vos réponses.
Je posais ma question dans le cadre d'un calcul de probabilités. L'histoire du singe qui tape sur un clavier des lettres au hasard.
Il y a probabilités de tirer les lettres BONJOUR à la suite.
Il y a probabilités de tirer toutes les lettres d'un livre comportant 1 million de signes à la suite.
Il y a probabilités de tirer à la suite toutes les lettres de tous les livres publiés dans le monde depuis que l'écriture existe.

Concrètement cette probabilité ne peut se réaliser parce que même en tapant lettres à la seconde, l'age de l'univers n'y suffirait pas.

Mais si l'univers n'avait pas de début, donc que l'age de l'univers = secondes, alors .

Donc cette probabilité pourrait se réaliser une infinité de fois.

Est ce juste?

Dans les système d'écriture alphabétiques primitifs, les espaces et la ponctuation n'existaient pas.
Vous vous placez donc dans ce cadre.

Effectivement il y a un paradoxe de l'infini de ce type, mais il conviendrait de l'exprimer de façon plus rigoureuse, et de le démontrer rigoureusement.

Par exemple si je prends une suite infinie de tirages à pile ou face indépendants avec une probabilité de 1/2 pour pile et pour face représentés par 0 et 1 ,pour toute suite finie de chiffres 0 ou 1 il est presque sur (la probabilité que cet événement se produise vaut 1) que cette suite finie se retrouve une infinité de fois dans la suite des résultats du tirage.

J'en avais donné une démonstration quelque part sur ce forum, mais certains refusaient d'y croire. C'était à propos des paradoxes d'un univers infini ...

[Schrodies-cat]

j'ai retrouvé ma démonstration:
http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post5291839

[evrardo]

Désolé encore une fois de ne pas connaître le langage nécessaire pour poser ma question. Je la reformule:

* Quelle est la probabilité d'obtenir la suite de lettre "BON" parmi 26 lettres sur un clavier?
Il faudrait effectuer 17 579 tirages (ou tapages sur un clavier), pour obtenir BON.

* Quelle est la probabilité d'obtenir la suite de lettre de tous les livres du monde, de toutes les langues, parmi les dizaines de milliers de caractères existant, sur un clavier?
Il faudrait effectuer un nombre immense de tirages, mais pas un nombre infini.
La probabilité est nulle si on ne dispose que du temps de l'univers (14 milliards d'années) pour effectuer ces tirages.
Que devient la probabilité si on dispose d'un temps infini?

Merci pour vos explications.

[redrum13]

Désolé encore une fois de ne pas connaître le langage nécessaire pour poser ma question. Je la reformule:

* Quelle est la probabilité d'obtenir la suite de lettre "BON" parmi 26 lettres sur un clavier?
Il faudrait effectuer 17 579 tirages (ou tapages sur un clavier), pour obtenir BON.

* Quelle est la probabilité d'obtenir la suite de lettre de tous les livres du monde, de toutes les langues, parmi les dizaines de milliers de caractères existant, sur un clavier?
Il faudrait effectuer un nombre immense de tirages, mais pas un nombre infini.
La probabilité est nulle si on ne dispose que du temps de l'univers (14 milliards d'années) pour effectuer ces tirages.
Que devient la probabilité si on dispose d'un temps infini?

Merci pour vos explications.

Si un singe tape sur une machine depuis un temps infini, alors on peut tout trouver. Puisque le "mot" est infini. Le "mot" tapé depuis al nuit des temps contient toutes les oeuvres, mises bout à bout dans un ordre établi à l'avance. Et il contient Mein kampf.

Je ne comprends pas où est la difficulté.
Ou alors, je n'ai rien compris au fil de discussion

[evrardo]

Et il contient Mein kampf.

Merci pour ton explication, là j'ai tout compris.
(on est sur un forum scientifique au cas où tu ne l'aurais pas remarqué)