espaces Lp

[invite2a52ba01]

Bonjour,
je travaille actuellement sur les espaces Lp=

je vois dans mon cours que si u est une mesure finie on a pour tout p réel supérieur a 1 Lp est inclus dans L1

je ne comprends pas pourquoi le fait que u soit finie est nécessaire pour avoir cela car:

abs(f)<abs(f)^p
donc en passant à l'intégrale (car ce sont des fonctions positives) on trouve que si f appartient a Lp f appartient a L1

qu'est ce qui est faux dans mon raisonnement ?

merci !
-----

[invite9dc7b526]

|f| < |f|^p pour p>1 n'est vrai que si |f|>1

[invitecbade190]

Salut :

Sauf erreur de ma part :
Comme disait minusha :

et donc,