Equation du second ordre

[invite8801be08]

Bonsoir,
Pourquoi une équation du second degré de signe positif (par exemple issue d'un produit scalaire) admet un discriminant négatif ?
Cela me permettrai de comprendre la démonstration de l'inégalité de Cauchy-Shwarz.
merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Il y a beaucoup de problèmes de vocabulaire dans vos propos, prenez-y garde cela peut vous jouer de mauvais tours.

Si un trinôme en , (j'aurais pu prendre ...) est strictement positif (ou négatif) pour toutes les valeurs de , alors que peut-on dire sur les solutions de l'équation ? Qu'est-ce que cela implique sur le discriminant du trinôme ?

@+

[invite8801be08]

Merci de votre conseil ; je ferais plus attention par la suite.
pour moi, le discriminant est soit positif, négatif ou nul selon les valeurs de a, b et c.
je ne comprend pas ou vous voulez en venir ?
je cherche a montrer que si ax² + bx +c est strictement positif alors b² - 4ac est forcément négatif ou nul

[invitec991a26c]

je cherche a montrer que si ax² + bx +c est strictement positif alors b² - 4ac est forcément négatif ou nul

Bonsoir cousin, bonsoir tout le monde !

d'abord il faut que vous sachiez que si le discriminant est nul, alors ax² + bx + c n'est pas strictement (+ ou -), car le fait que le discriminant est nul, alors il existe une solution x' , donc ax'² + bx' + c = 0 , autrement dit ax'² + bx' + c n'est pas strictement supérieure (ou inférieure) à 0.

et pour répondre à votre question, je vais utiliser un peu de Latex :

Supposons que alors


A vous de jouer (discuter le signe de et de )

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

je cherche a montrer que si ax² + bx +c est strictement positif alors b² - 4ac est forcément négatif ou nul

Et moi je cherche à vous faire comprendre le lien entre ça et votre question de départ.... mais visiblement c'est peine perdue.

[gg0]

Pour Tuttifrutties :

Si tu sais le lien entre le signe du discriminant et l'existence de racines, tu peux déjà conclure ... que le discriminant de ton polynôme toujours strictement positif est strictement négatif (regarde les deux autres cas).
Ensuite, un nombre strictement négatif est évidemment négatif ou nul !

Cordialement.

NB : Si tu ne connais pas le lien entre le signe du discriminant et l'existence de racines, vois un cours de première sur la résolution des équations du second degré.

[invite8801be08]

voila ce que j'essaie de comprendre. Malheureusement je n'ai pas compris les messages précédents.

[gg0]

Encore une fois, ce n'est que l'application de la règle du "signe du trinôme". Quand le discriminant est strictement positif, le trinôme change de signe.
C'est bizarre que tu ne connaisses pas cette règle, vu ce que tu lis.

Cordialement.

NB : C'est toi qui as parlé de "strictement positif" pour le trinôme au message #3.

[invite184b87fd]

Bonsoir

je vais essayer à mon tour de t'expliquer .

Je note la norme N , P(t) = N(x+ty)² , Une norme est une application sur un espace vectoriel à valeurs réelles positives , par conséquent le polynôme P est positif ou nul pour n'importe quelles valeurs de t .

Étudions le cas par cas :

Si le discriminant est positif , alors le polynôme admet deux racines et entre ces deux racines le polynôme est négatif ou nul ce qui est incohérent avec la positivité de P .

Ainsi ,
La seule solution possible : le discriminant est soit négatif soit nul . ( géométriquement cela veut dire que la parabole ne touche pas l'axe des abscisses ou seulement le sommet touche l'axe si delta est nul . )

J'espère que tu auras compris
cdt

[invite8801be08]

Merci, en essayant de visualiser la parabole j'ai tout de suite compris.