Juste une dérivation composée...
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Juste une dérivation composée...



  1. #1
    invite8f6d0dd4

    Juste une dérivation composée...


    ------

    Bonsoir

    C'est surement très bête mais j'ai ce calcul tout simple que je comprends pas :

    J'ai :


    Je cherche à dériver f par rapport à .

    J'ai normalement cette dérivée qui vaut 1.

    Par contre si je fais avec la formule de dérivation à la chaîne je trouve pas le même résultat et je comprends pas pourquoi.



    En effet :






    Je vois pas où je me trompe...

    Merci.

    -----

  2. #2
    invite7c2548ec

    Re : Juste une dérivation composée...

    Bonjour ,

    A mon avis pour le calcul des dérives partielles , on dérive par apport à ou par rapport à mais pas les deux on même temps .

    Cordialement

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Juste une dérivation composée...

    Bonjour Freemp.

    Le problème ici est que x et y ne sont pas des fonctions de t=x/y. La connaissance de t ne donne pas la valeur de x.
    Autrement dit, tu appliques une formule dans une situation où elle ne s'applique pas.

    Cordialement.

  4. #4
    invite7c2548ec

    Re : Juste une dérivation composée...

    Bonjour,

    A ne pas confondre fonction composer a une variable et fonction à plusieurs variables !!!

    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite8f6d0dd4

    Re : Juste une dérivation composée...

    Hmmm d'accord je crois voir ce que vous voulez dire, je vais regarder plus en détail.

    Merci.

  7. #6
    invite8f6d0dd4

    Re : Juste une dérivation composée...

    Bonjour,

    Je me permet de rouvrir ce topic.

    Je pense avoir compris ce que vous me dites, en gros effectivement pour appliquer la formule de dérivation composée il faut...avoir une fonction composée ce qui n'est pas le cas.

    En gros ici j'ai et pas je peux donc pas appliquer de dérivation composée.

    J'ai quand même une question générale sur les dérivées partielles.

    Prenons une nouvelle fois la fonction :

    Mathématiquement je peux juste la dériver partiellement par rapport à x ou à y.

    Mais en physique ce sera pas choquant de vouloir la dériver par rapport à .

    Le sens qu'on donne à c'est en fait qu'on dérive la fonction par rapport à t et qu'on l'évalue en après dérivation (ce qui donne 1 dans notre cas particulier), donc l'écriture à la physicienne est "pas propre" mais on comprends de suite ce qu'elle signifie.

    Mais du coup peut-on donner un sens général à l'écriture physicienne (par exemple) sans précisions supplémentaires ?

    En effet ça pourrait vouloir dire dériver la fonction par rapport à t où t sera évalué à , car je peux écrire , donc dériver par rapport à on voit ce que ça veut dire ici. Ou bien ça pourrait vouloir dire dériver la fonction : par rapport à t et l'évaluer en . Dans les deux cas ça donne le même résultat :

    En gros si je vous écris et que je vous dit dérivez moi la fonction par rapport à , vous me répondez que ça a pas de sens ou vous arrivez à lui donner un sens ? En maths on ne poserait jamais la question puisqu'on dit pas de quelles variables dépend f mais en physique on donne jamais les dépendances des fonctions donc il faut "deviner" (dériver par rapport à comme dit plus haut c'est facile de lui donner un sens mais ça peut se généraliser à n'importe quelle dérivation ?).

    Je cherche juste à faire le lien général entre les dérivations composées au sens des physiciens et celle au sens des maths (car au sens des physicien quand on dérive on écrit jamais vraiment la dépendance explicite de la fonction, c'est sous entendu avec par rapport à quoi on dérive).

    Merci

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Juste une dérivation composée...

    Bonjour.

    Comme tu viens de le faire, tu dois faire le changement de variable correct. Si tu veux dériver par rapport à x², tu poses x²=t, et tu fais disparaître les x au profit de t. Ce qui fait que pour x/y, en général, ce n'est pas possible.
    Par contre, si x est une variable positive, tu as
    et

    Dans la suite de ton message, tu mélanges des choses différentes : dériver f(x,y,t) puis évaluer à t=x² ce n'est pas dériver f(x,y,x²) puis faire je ne sais quoi (*): Quand tu calcules les dérivées partielles, les x, y et t sont indépendants, t est une constante vis à vis de x. Quand tu dérive par rapport à x f(x,y,x²), le t=x² dépend de x.

    Autrement dit : Quand la situation devient un peu complexe, utiliser le formalisme mathématique. C'est ce que font les physiciens sérieux, ce qui fait que Einstein ne publie qu'en 1915 la théorie de la relativité générale dont l'intuition lui est venue en 1911 : 4 ans pour mettre au point le formalisme adéquat, avec un copain mathématicien.

    Cordialement.

    (*) je frappe puis j'entre, ce n'est pas la même chose que j'entre, puis je frappe, plutôt violent !!

  9. #8
    invite8f6d0dd4

    Re : Juste une dérivation composée...

    Bonjour,

    Donc en résumé pas d'ambiguité pour dériver par rapport à x/y dans le premier exemple précisément parce que j'ai une fonction de la forme x/y*h où h ne dépend ni de x ni de y (h=1 en l'occurence mais ça se généraliserait pour n'importe quel h ne dépendant ni de x ni de y).

    Dans les secondes explications je dis faux car je peux pas isoler un x^2 indépendamment de tout x (car x et x^2 sont "liés") (j'ai pas du x^2*h où h ne dépend pas de x). Donc ici sans précisions supplémentaires plus rigoureuses mathématiquement je peux pas dériver.

    Est-ce bien cela ?

    Merciiiii !

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Juste une dérivation composée...

    C'est quand même raisonnable de ne pas considérer que modifier x² veut dire que x est modifié. Le fait que ce soit la même lettre a un sens, non ?

    Cordialement.

  11. #10
    invite8f6d0dd4

    Re : Juste une dérivation composée...

    Ah mais je suis tout à fait d'accord je ne le remet pas en question, je résumais juste le propos pour être sur.

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