Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

somme de k/(k+1)!



  1. #1
    tangpet

    somme de k/(k+1)!


    ------

    Bonjour à tous,

    en MPSI cette année je recherche :

    la somme de k=1 à n des k/(k+1)!

    j'ai essayé plusieurs transformations mais je n'aboutis à rien,auriez vous la solution ou alors des pistes de réfléxion intéressantes svp.

    Merci à tous

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de k/(k+1)!

    Bonjour.

    Au numérateur, k=(k+1) -1. On décompose en 2 fractions, puis on simplifie.

    Bon travail !

  3. #3
    Resartus

    Re : somme de k/(k+1)!

    Bonjour,
    Il faut se ramener au développement en série de l'exponentielle écrit de manière un peu différente :
    Ici on a e=somme 1/k!=somme (k+1)/(k+1)!=somme k/(k+1)! + somme 1/(k+1)!
    Etc... (il faut juste faire attention au point de démarrage des diverses sommes)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #4
    tangpet

    Re : somme de k/(k+1)!

    je ne comprends pas :
    c'est exp(k) qui est égal à somme de 1/k! ?
    et dans ce cas, que vaut la somme de 1/(k+1)! ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : somme de k/(k+1)!

    Bonsoir,

    Cette piste n'est pas la bonne (ce le serait pour le calcul de la limite), suivez plutôt le conseil de gg0 (et essayez les premiers termes sous la forme suggérée)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Resartus

    Re : somme de k/(k+1)!

    Oups, en effet, la réponse est très simple, et mon marteau pilon ne sert à rien.... J'aurais dû prendre la peine de faire le calcul, avant de répondre bêtement...

    D'autant que tangpet n'a pas dû encore apprendre les développements en série entière
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  8. #7
    tangpet

    Re : somme de k/(k+1)!

    cela fait effectivement une somme téléscopique et du coup j'arrive à:

    somme de 1 à n de k/(k+1)!= 1-(1/(n+1)!)

Discussions similaires

  1. Quand a-t-on " l'espérance d'une somme est égale à la somme des espérances "
    Par neoda dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/02/2014, 17h15
  2. Somme de cos²(pi/9)
    Par Yatsuji dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 10/09/2012, 13h17
  3. Convergence et limite de la somme d'une somme [séries]
    Par onhernow dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 16/10/2009, 09h17
  4. Réponses: 1
    Dernier message: 11/07/2009, 16h39
  5. La somme de la somme d'une suite
    Par harry-potter dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 09/11/2008, 10h44