bonjour
f(x,y)=(x1+x2+x3)(y1+y2+y3)+(x 2+x3)(y2+y3)+x3y3
avec x=(x1 x2 x3) et y=(y1 y2 y3)
1) montrer que f est un produit scalaire (je l'ai fais)
2) quelle est la norme associée à ce produit scalaire?
je n'arrive pas à répondre à cette question
est ce que quelqu'un peut m'aider
cordialement
Bonjour,
On construit la norme Euclidienne en prenant la racine carré du produit scalaire d'un vecteur par lui-même. Mais il faut s'être assuré à la question précédente que la forme bilinéaire donne bien un produit scalaire, c'est à dire que la matrice associée est définie positive
En pratique, il est équivalent, et beaucoup plus simple de constater directement sur la formule qu'elle est bien tq ||x||=0 => x=0
en voyant que c'est une somme de carrés qui sont ici évidents, ce qui permet de retrouver aussi une famille de vecteurs orthogonaux (sans doute la question suivante?)
Dernière modification par Resartus ; 09/10/2016 à 08h22.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
ok j'ai trouvé mercii bcp c'est super
mais il me demande de calculer maintenant à l'aide du procédé de Gram schmidt orthonormaliser la base canonique de |R^3 pour le produit scalaire f
or orthonormaliser la base canonique de |R^3 on retrouve la même base mais pour le produit scalaire de f ??? comment on peut le faire ????
Bonjour,
Le libellé est bizarre. Evidemment la base obtenue ne sera pas la base canonique. Il faut comprendre qu'on construit une base orthonormée à partir de la base canonique
Le procédé de Gram Schmidt est un procédé mécanique pour obtenir par étapes une base orthonormée. Relisez votre cours, cela doit être décrit très précisément.
Sinon ceci https://fr.wikipedia.org/wiki/Algori...e_Gram-Schmidt
Cela n'a rien de compliqué dans votre exemple, d'autant que le premier vecteur 1,0,0 est déjà unitaire...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
