Bonjour,
J'aurais aimé obtenir de l'aide pour le calcul d'une primitive qui me pose bien problème ... j'ai beaucoup de mal a utiliser la méthode du changement de variable comparée a l’intégration par partie ou les règles de bioche et je dois calculer la primitive de la fonction suivante : 1/(1-th(x))
Je pense qu'il faut utiliser de l'exponentiel mais je ne sais pas comment..
Merci de votre aide
Bonjour.
"Je pense qu'il faut utiliser de l'exponentiel mais je ne sais pas comment.." Ben ... th(x) s'exprime avec des exponentielles (voir le cours), et une fois la fonction simplifiée, il n'y a pas besoin d'intégrer par partie ou changement de variable, c'est évident.
Puisque tu avais une idée, pourquoi demander ici si tu peux l'utiliser ? En faisant le calcul au brouillon, tout de suite, tu aurais eu la réponse tout de suite.
Cordialement.
Bonjour,
Le plus simple semble en effet de transformer le th(x) qui vaut [exp(x)-exp(-x)]/[exp(x)+exp(-x)]
On se retrouve avec une fraction rationnelle de exp(x)* qu'on peut décomposer en éléments simples puis intégrer très facilement...
L'autre méthode suppose de connaitre des identités remarquables concernant ces fonctions (elles ressemblent un peu à celles des fonctions trigonomètriques classiques, mais on est toujours à se demander quels sont les bons signes, et perso, je préfère éviter....)
*se souvenir que exp(2x)=exp(x)^2 et exp(-x)=1/exp(x)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
En fait, Resartus, il n'y a même plus de fraction à la fin !
Cordialement.
