définition d’un endomorphisme diagonalisable

[inviteab5cc8c3]

bonjour à tous le monde ,
Soit E un K-espace vectoriel non nul puis f un endomorphisme de E.
f est diagonalisable si et seulement si il existe une base de E constituée de vecteurs propres de f.

ça c'est la définition d'un endo diagonalisable ,ma question est : si on considere que Y1 , Y2 ,,,,,,,,,,Yp , sont des valeurs propres de l''endo f , et que f est diagonalisable , d’après cette définition , f admet une base des vecteurs propres , je me demande , est ce que chaque valeur propre doit avoir au moins un vecteur propre associé et qui participe dans cette base ? si c pas le cas , pouvez m’éclairer les choses avec un exemple .

Merci d'avance .
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[gg0]

Bonjour.

La réponse est oui, chaque valeur propre de f contribue par au moins un de ses vecteurs propres à la base. Ce qui n'est effectivement pas une évidence, sauf si on regarde quelle est l'écriture de la matrice de f (qui a les mêmes valeurs propres) dans la base de vecteurs propres.

Ce genre de choses est généralement détaillée dans les cours d'algèbre linéaire, avec des exemples dans les bons cours. Je te conseille d'en lire quelques uns (bouquins personnels, ouvrages de la BU, cours sur internet bien choisis).

Cordialement.

[albanxiii]

Voir http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=61105 également.