limite bornée

[Gumus07]

Bonsoir,
Si on a une fonction continue de vers , telle que pour toute suite de nombres réels , on peut extraire une sous suite telle que existe , on peut conclure que est bornée en utilisant un raisonnement par absurde, mais ce que je n'ai pas su faire, c'est démontrer que la fonction est bornée aussi.
Merci à l'avance pour votre aide.
Cordialement.
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[Resartus]

Bonjour,
Que pensez-vous de la suite 0,0,0,0....?

[Gumus07]

Bonjour,
Vous voulez dire que je choisis la suite de départ qui vaut , dans ce cas la limite de sera la fonction
qui est bornée, est ce bien cela?
Et merci à vous.

[gg0]

Heu ... il y a vraiment besoin de répondre ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

Bonjour,
J'ai pas compris ce que vous voulez dire?
Cordialement.

[gg0]

Donc il faut enfoncer les portes ouvertes ???
Dans ces conditions, g(x)=lim f(x+0)=lim f(x) =f(x) (la limite ne porte pas sur la variable x).
Faut-il vraiment te dire que ce calcul est correct ? Tu ne le voyais pas seul ?

Sérieusement, si tu dois poser ce genre de question, c'est que tu n'essaies pas de voir par toi-même ce que donnent les indications qui te sont fournies ... C'est dramatique !!

[Gumus07]

Non je sais faire ces calculs et je sais que la limite ne porte pas sur x, quand j'ai dit à Resartus, "est ce bien cela" je voulais dire quelle conclusion, puis-je tirer de votre proposition, genre on a pas démontré que la fonction limite "g" est bornée parce que la fonction "g" à mon avis, d’après cet énoncé dépend de la suite (s_n) donc je dois montrer qu'elle est bornée quelque soit la suite??
Cordialement.

[gg0]

Ben ... tu viens de montrer que tes notations ne sont pas claires, et que dire "la fonction g" n'a pas de sens. la fonction g qui est définie dans ton énoncé dépend de la suite S_n choisie, et même de la sous-suite qu'on prend !

L'indication de Résartus ne sert à rien, finalement ! Puisque tu as

Pour n'importe quelle sous suite choisie, par passage à la limite, . Toutes les fonctions g sont bornées.
Désolé de t'avoir titillé, mais ta présentation initiale était pour le moins succinte.

Cordialement.

[Gumus07]

Oui c'est vrai, j'ai mal exprimé mon énoncé et mes idées, je m'excuse.
Et je vous remercie pour votre réponse, j'avais pensé à cela mais je n'étais pas sur, j'avais peur que ce soit faux, alors je voulais me convaincre plus.
Merci encore une fois et bonne journée.
Cordialement.