Equation differentielle du second ordre

[invite4f9caa0e]

Bonjour à tous,
Je suis actuellement étudiant à l'INSA Centre Val de Loire.
Je sors d'un DS sur les équations différentielles et étude de fonctions, et j'ai eu un souci avec l'équation différentielle suivante :
CodeCogsEqn.gif , le dernier terme du premier membre est x(t)*(omega au carré). Et omega est un réel quelconque.
Il fallait distinguer 2 cas, j'ai donc résolu l'équation caractéristique si w différent de 0 et si w=0. Selon vous, ce sont les 2 cas à distinguer ?
Le problème est lorsque w=0, l'équation devient : CodeCogsEqn (1).gif et ça change tout mais du coup j'ai dit que l'ensemble des solutions était : CodeCogsEqn (2).gif.

Qu'en pensez-vous ?

Merci.
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[Kairn]

Edit : oups, nan rien.

[invite51d17075]

non, la solution est bien plus complexe.

[Kairn]

J'ai du mal à imaginer quels autres cas on pourrait distinguer ^^

Pour le cas w=0, je ne suis pas d'accord avec toi. La solution que tu donnes est incomplète.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f9caa0e]

De quelle forme donc ?

[invite51d17075]

en totalité dans les complexes ça donne ça:

mais on peut enlever les valeurs non réelles.

[invite4f9caa0e]

Mais w=0 donc l'expression est simplifiée non ?

[invite51d17075]

l'erreur que tu fais est de mettre w=0
c'est le second terme que l'on met à zero au départ ( cos(wt) ) mais cela n'entraîne pas de mettre w=0
ni de changer les w du reste de l'équation.