Equation differentielle du second ordre
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Equation differentielle du second ordre



  1. #1
    kenze30

    Equation differentielle du second ordre


    ------

    Bonjour à tous,
    Je suis actuellement étudiant à l'INSA Centre Val de Loire.
    Je sors d'un DS sur les équations différentielles et étude de fonctions, et j'ai eu un souci avec l'équation différentielle suivante :
    CodeCogsEqn.gif , le dernier terme du premier membre est x(t)*(omega au carré). Et omega est un réel quelconque.
    Il fallait distinguer 2 cas, j'ai donc résolu l'équation caractéristique si w différent de 0 et si w=0. Selon vous, ce sont les 2 cas à distinguer ?
    Le problème est lorsque w=0, l'équation devient : CodeCogsEqn (1).gif et ça change tout mais du coup j'ai dit que l'ensemble des solutions était : CodeCogsEqn (2).gif.

    Qu'en pensez-vous ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    Kairn

    Re : Equation differentielle du second ordre

    Edit : oups, nan rien.
    Dernière modification par Kairn ; 02/11/2016 à 13h07.

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation differentielle du second ordre

    non, la solution est bien plus complexe.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    Kairn

    Re : Equation differentielle du second ordre

    J'ai du mal à imaginer quels autres cas on pourrait distinguer ^^

    Pour le cas w=0, je ne suis pas d'accord avec toi. La solution que tu donnes est incomplète.
    Dernière modification par Kairn ; 02/11/2016 à 13h18.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kenze30

    Re : Equation differentielle du second ordre

    De quelle forme donc ?

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation differentielle du second ordre

    en totalité dans les complexes ça donne ça:

    mais on peut enlever les valeurs non réelles.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    kenze30

    Re : Equation differentielle du second ordre

    Mais w=0 donc l'expression est simplifiée non ?

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation differentielle du second ordre

    l'erreur que tu fais est de mettre w=0
    c'est le second terme que l'on met à zero au départ ( cos(wt) ) mais cela n'entraîne pas de mettre w=0
    ni de changer les w du reste de l'équation.
    Dernière modification par ansset ; 02/11/2016 à 19h56.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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