Domaine dérivabilité fonctions usuelles.

[EquinoxEla]

Bonsoir à tous
Y'a un truc que je n'a pas compris sur les domaines de dérivabilités. Imaginons je prends la fonction: f(x)=Arcsin(3x-4x^3)
Le domaine de def est [1;1]
Après le domaine de dérivabilité: Arcsin dérivable sur ]-1;1[ et (3x-4x^3) sur R. Donc le domaine de dérivabilité serait ]-1;1[, par intersection. Mais il faut aussi retirer les x tel que valeur absolu de l3x-4x^3l=1 .... POURQUOI?

Et une autre question, soit f(x)=Arctan(sinH(x))-Arccos(1/cosH(x))
Arccos défnie sur[-1;1], cosH de R dans R, 1/cosH de R sur ]0;1] (là aussi j'ai pas compris), et encore moins la conclusion de ma prof Arccos (1/cosH) définie sur R
Bon ça peut paraître assez simpliste pour du post-bac, mais j'ai vraiment l'impression d'avoir loupé un truc là ^^
Si vous pouviez m'expliquer
Merci
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[gg0]

Bonsoir.

3x-4x^3 est dérivable. Arcsin(t) est dérivable si -1<t<1, donc (dérivée des fonctions composées), Arcsin(3x-4x^3) est dérivable si -1<3x-4x^3<1. Il te suffit de regarder quand c'est vrai. Ensuite, restera à regarder de près ce qui se passe quand 3x-4x^3=- et quand 3x-4x^3=1.
Ton raisonnement "par intersection" est une énorme erreur (essaie avec arcsin(x-4)) qui n'est pas immédiatement visible pour toi parce que 3x-4x^3 prend les valeurs 1 et -1 pour x=-1 et 1.

Pour la deuxième, pose simplement les conditions sur x pour que arccos(1/cosh(x)) soit définie : Revois les valeurs prises par ch(x) ( cosh(x) si tu préfères l'écrire ainsi).

Globalement, évite d'inventer des règles fausses qui te permettent de ne pas réfléchir. Tu dois réfléchir à la signification de ce que tu fais.

Cordialement.