Série numérique

[invite3609cf67]

Bonjour

j''ai du mal a comprendre la définition d'une série numérique

Définition 1
Etant donnée une suite (un) de nombres réels ou complexes, on appelle série de terme
général un la suite (Sn) définie par :
(1) Sn = u0 + u1 + … + un
Sn est appelée somme partielle d'indice n (ou de rang n , ou d'ordre n) de la série.

c'est quoi la différence entre la somme partielle et la série numérique ??


merci
-----

[invite332de63a]

Bonjour, si mes souvenirs sont toujours bons,

une série est un couple de suites vérifiant les relations et . Ainsi u est la suite des termes de la série et s est la suite des sommes partielles. Dans les faits, il n'y a pas de grand risques de confondre la série avec la suite des sommes partielles , c'est même très courant.

On se dit souvent la première fois que l'on voit une série qu'en gros c'est juste une suite, alors pourquoi on s'embête à les définir. Mais d'un point de vue un peu plus formel, la convergence d'une suite est assez simple à comprendre, par contre la somme d'une série convergente, elle, est légèrement plus difficile à cerner. Notamment, un résultat assez déroutant qui est qu'il existe des séries non commutativement convergentes.

Le problème des séries, c'est que tout le monde croit au premier abord que l'on peut faire n'importe quoi avec la somme de nombres, que puisque l'on peut ajouter deux nombres, trois, enfin autant qu'on le souhaite, pourquoi pas une infinité. L'étude de série est surtout là pour éviter de dire n'importe quoi, comme avaient pu le faire les pionniers de ce sujet il y a quelques décennies maintenant ...

RoBeRTo

[invite3609cf67]

Merci les choses sont plus claire maintenant