Matrice semblables

[bosskay972]

Bonjour, ma question sera simple:

J'aimerais avoir la liste des condition SUFFISANTE pour dire que 2 matrice sont semblable
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[Cuv]

Bonjour,

Il s'agit d'une définition de cours : deux matrices et sont dites semblables si et seulement si il existe une matrice inversible telle que : .

Cela revient à dire que les matrices et représentent toutes deux le même endomorphisme d'un espace vectoriel (, étant ton espace vectoriel) dans deux bases différentes (ou dans la même base, mais dans ce cas avec )

Cuv

[PrRou_]

Il s'agit d'une définition de cours : deux matrices et sont dites semblables si et seulement si il existe une matrice inversible telle que : .

Cela revient à dire que les matrices et représentent toutes deux le même endomorphisme d'un espace vectoriel dans deux bases différentes

je suis d'accord,

étant ton espace vectoriel

est le corps de base, pas l'espace vectoriel.

ou dans la même base, mais dans ce cas avec )

si c'est la même base, alors A=B puisque P = Id !

Et par ailleurs, A et k*A (avec k distinct de 1) ne sont pas semblables.

[Cuv]

est le corps de base, pas l'espace vectoriel.

En effet, j'aurais dû me relire...

si c'est la même base, alors A=B puisque P = Id !
Et par ailleurs, A et k*A (avec k distinct de 1) ne sont pas semblables.

Aussi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[bosskay972]

Vous avez donnez la définition(que j'ai d'ailleurs).

Mais ce n'est pas la réponse à ma question.

[Médiat]

Bonjour,

Le problème, c'est que votr question est mal posée, je peux, par exemple, vous donner une liste infinie de conditions suffisantes, dont aucune n'est utile :

A= B ==> A et B sont semblables
A= B et a11 = 0 ==> A et B sont semblables
A= B et a11 = 1 ==> A et B sont semblables

...

A= B et a11 = 987982739873082730804 ==> A et B sont semblables

...

[minushabens]

Une condition suffisante triviale mais un peu plus intéressante : s'il existe C telle que A est semblable à C et B est semblable à C alors A est semblable à B.

[bosskay972]

Bonjour,

Le problème, c'est que votr question est mal posée, je peux, par exemple, vous donner une liste infinie de conditions suffisantes, dont aucune n'est utile :

A= B ==> A et B sont semblables
A= B et a11 = 0 ==> A et B sont semblables
A= B et a11 = 1 ==> A et B sont semblables

...

A= B et a11 = 987982739873082730804 ==> A et B sont semblables

...

Je ne pensais pas qu'il était nécessaire de préciser dans ma question qu'il faut imperativement me donner des condition nécessaire utile...

Une condition suffisante triviale mais un peu plus intéressante : s'il existe C telle que A est semblable à C et B est semblable à C alors A est semblable à B.

Merci, elle bien celle la, mais je la connaissais, vous n'en avez pas d'autre du meme style ?

[Médiat]

condition nécessaire utile...

Je suppose que vous vouliez dire "suffisantes utiles", malheureusement, il n'y a pas de définition mathématiques de cette notion ; en fait ce que vous cherchez devrait se trouver sous la forme de théorèmes dans tous les cours d'algèbre linéaire, par exemple :

http://math.univ-lyon1.fr/homes-www/...s/amalaa11.pdf
https://www.math.u-bordeaux.fr/~jest...neaire2008.pdf
http://math.univ-lille1.fr/~blanccen...-cours-m22.pdf


Par ailleurs il ne faut pas vous étonner si une question mal posée vous amène des réponses qui ne vous conviennent pas

[invite90034748]

Tu peux regarder la forme normal de Jordan. Deux matrices sont semblables ssi elles ont la même forme normale de Jordan. À noter qu'avoir le même polynôme caractéristique est nécessaire mais pas suffisant.