Problème de topologie \espaces simplement connexes

[invitef204fd83]

Comment montrer que le cercle unité centré à l'origine n'est pas simplement connexe ?
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[invite5357f325]

Ce n'est pas immédiat, il faut montrer quelques lemmes sur les revêtements auparavant.

[invite47ecce17]

Bonjour,
UNe manière simple de le demontrer qui n'utilise pas (explicitement) la notion de revetement est celle ci:
1/ Montrer le theoreme de relevement: Toute application continue de I=[0,1], qui envoie 0 sur 1, dans S^1 se releve en une application continue de I dans R, de manière unique si l'on impose que 0 s'envoie sur 0. (pas dur).
2/ Montrer que ceci s'applique aussi aux homotopies (pointées). (pas dur non plus).
3/ En déduire une fleche \pi_1(S^1,1)->Z surjective.
(d'ailleurs à partir de là il est facile d'en déduire que \pi_1(S^,*)=Z).

Le 1 et le 2 se generalisent aux revetement quelconques.