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Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application



  1. #1
    zTony

    Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application


    ------

    Bonjour,

    J'espère que mon message est bien placé dans le forum
    je rencontre des difficultés à faire l'une des questions d'un problème.

    Le problème est le suivant :
    On note l'ensemble des racines n-ième de l'unité.
    On a donc :




    Soit .
    Soit une application telle que
    appelée la condition (C)

    Tout au long du problème on a montré que :


    Et concernant la fonction :





    Puis voici la question que je n'arrive pas à résoudre :
    Discuter suivant de l'existence de , vérifiant , .
    Dans le cas ou il existe un élément le vérifiant, montrer qu'il n'existe pas d'application vérifiant (C) :




    J'ai montré que n doit être pair et que les seules solutions possibles sont alors i et -i. (1ère partie de la question), en espérant ne pas m'être trompé. Cependant, je ne parviens pas du tout à montrer l'inexistence de la fonction , malgré mes nombreux essais, en le supposant je n'arrive pas à parvenir à une absurdité notamment.


    Je vous remercie si quelqu'un peut m'apporter un peu d'aide,


    Bonne journée,

    zTony

    -----
    Dernière modification par zTony ; 16/12/2016 à 23h11.

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  4. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    tu sais que
    donc qu'il peut s'écrire

    donc déjà , que vaut et comment traduire
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    pardon, je n'avais pas tout lu :
    Citation Envoyé par zTony Voir le message
    Et concernant la fonction :


    il faut que tu combines ces résultats appliquer à z0 avec un n pair.
    et que tu montres une contradiction.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #4
    zTony

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    Merci de ta réponse ansset.

    J'ai déjà essayé ceci, mais je vois bien trop mal comment faire intervenir n ici, car il n'intervient que dans finalement.
    J'ai essayé avant-hier de combiner ces résultats, mais je n'arrive pas à obtenir une absurdité, et je tourne en rond malheureusement.

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  8. #5
    invite02232301

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    Bonjour,
    Tu as f(1)=f(-1)=1, ne peux tu pas trouver d'autres elements qui s'envoient sur 1 par f?
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  9. #6
    zTony

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    Bonjour, merci pour ta réponse.

    J'ai pas mal réfléchi sur la question, et voici un petit bout de mon raisonnement, qui je pense permettrait de répondre à la question :

    On a :





    d'où, en appliquant la fonction f :


    (1)

    (2)
    car



    J'ai aussi remarqué que
    (3)

    en reprenant (1), on a donc :
    ou

    - Si alors donc ce qui est absurde.

    - Si alors d'après (3) donc
    donc :

    ce qui est absurde !

    dans la fonction f n'existe pas.

    Mon raisonnement est-il correct ?

    En tout cas merci pour ton aide.

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  11. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    pour moi, oui !
    désolé d'avoir du partir hier soir en cours de route.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #8
    zTony

    Re : Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

    Merci tout de même, l'énoncé était assez conséquent, il fallait avoir beaucoup de courage déjà pour le lire et me répondre !

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