Problème - montrer l'inexistence d'une certaine application

[invite0e1a5b89]

Bonjour,

J'espère que mon message est bien placé dans le forum
je rencontre des difficultés à faire l'une des questions d'un problème.

Le problème est le suivant :
On note l'ensemble des racines n-ième de l'unité.
On a donc :




Soit .
Soit une application telle que
appelée la condition (C)

Tout au long du problème on a montré que :


Et concernant la fonction :





Puis voici la question que je n'arrive pas à résoudre :
Discuter suivant de l'existence de , vérifiant , .
Dans le cas ou il existe un élément le vérifiant, montrer qu'il n'existe pas d'application vérifiant (C) :




J'ai montré que n doit être pair et que les seules solutions possibles sont alors i et -i. (1ère partie de la question), en espérant ne pas m'être trompé. Cependant, je ne parviens pas du tout à montrer l'inexistence de la fonction , malgré mes nombreux essais, en le supposant je n'arrive pas à parvenir à une absurdité notamment.


Je vous remercie si quelqu'un peut m'apporter un peu d'aide,


Bonne journée,

zTony
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[invite51d17075]

tu sais que
donc qu'il peut s'écrire

donc déjà , que vaut et comment traduire

[invite51d17075]

pardon, je n'avais pas tout lu :

Et concernant la fonction :

il faut que tu combines ces résultats appliquer à z0 avec un n pair.
et que tu montres une contradiction.

[invite0e1a5b89]

Merci de ta réponse ansset.

J'ai déjà essayé ceci, mais je vois bien trop mal comment faire intervenir n ici, car il n'intervient que dans finalement.
J'ai essayé avant-hier de combiner ces résultats, mais je n'arrive pas à obtenir une absurdité, et je tourne en rond malheureusement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite47ecce17]

Bonjour,
Tu as f(1)=f(-1)=1, ne peux tu pas trouver d'autres elements qui s'envoient sur 1 par f?

[invite0e1a5b89]

Bonjour, merci pour ta réponse.

J'ai pas mal réfléchi sur la question, et voici un petit bout de mon raisonnement, qui je pense permettrait de répondre à la question :

On a :





d'où, en appliquant la fonction f :


(1)

(2)
car



J'ai aussi remarqué que
(3)

en reprenant (1), on a donc :
ou

- Si alors donc ce qui est absurde.

- Si alors d'après (3) donc
donc :

ce qui est absurde !

dans la fonction f n'existe pas.

Mon raisonnement est-il correct ?

En tout cas merci pour ton aide.

[invite51d17075]

pour moi, oui !
désolé d'avoir du partir hier soir en cours de route.
Cdt

[invite0e1a5b89]

Merci tout de même, l'énoncé était assez conséquent, il fallait avoir beaucoup de courage déjà pour le lire et me répondre !