caculer la limite avec somme

[eric keba]

comment faire pour calculer une limite avec somme:
par exemple Un=n/n^2+1 . calculer la limite de la somme de Un de n allant de 1 a n
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[ansset]

bjr,
ta question est double :
-le calcul de la somme de 1à n ( dont je ne vois pas de solution analytique )
-la limite qui elle tend vers l'infini.
alors , avant d'aller plus loin, peux tu me dire si c'est un exercice ou une recherche perso, et indépendamment s'il s'agit du "calcul" ( de 1à n ) ou de se prononcer sur la limite ).

[ansset]

en supposant que ce soit la limite. ( désolé j'écrit le reste sans LaTex pour gagner du temps )
n/(n²+1)=(1/n)(1/(1+1/n²))
Or , le DL de 1/(1+x) en x=0 vaut 1-x+x^2-x^3+x^4
donc ici
somme (1/n)(1-1/n^2+1/n^4-1/n^6...) soit
somme (1/n) +/-différentes somme de 1/n^k avec k>2
la somme de (1/n) tend vers l'inf , et les autres convergent .