fourier, théorème transfert, conditions???

[invitee9787639]

Bonjour,
la question va vous sembler triviale puisque selon ma prof elle l'est.



On me dit que si f et g sont intégrables alors on peut faire le transfert, mais je ne vois pas en quoi c'est évident que le produit d'une transformée de fourier (d'une fonction intégrable) et d'une fonction intégrable est forcément intégrable? On m'avait bien précisé qu'une transformée de fourier d'une fonction intégrable n'était pas forcément intégrable, et un produit d'une fonction non-intégrable et d'une fonction intégrable est pas intégrable...si?
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[invite51d17075]

qu'est ce que cela donne si tu développes chaque expression ?

[invitee9787639]

re,


Après je sais, on l'a fait en cours, puisque |f(y)||g(x)| ou |f(x)||g(y)| est intégrable par hypothèse et bien on sait passer d'un membre à l'autre (en permutant l'ordre d'intégration)

Mais avant de faire ça, dans mon cours on a noté "sens? OK" mais je vois pas en quoi c'est évident que l'intégrale est forcément possible? Ou est-ce que par ce petit jeu de permutation d'ordre d'intégration qu'on affirme que c'est bon? c'est bizarre, le dvlpt on l'a fait pour prouver que c'est possible de passer d'une expression à une autre et non pas pour le sens...

bref, en quoi un produit de fonction intégrable et transfo. fourier de fonction intégrable est toujours intégrable? :/

bien à vous.

[invitee9787639]

ah bah non, c'est tout bête, la transfo de fourier d'une fonction est finie, donc une constante, et on retrouve un truc du genre , et vu que f(x) est intégrable, un multiple de f(x) est forcément intégrable...

Ca va j'ai rien dit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee9787639]

En fait non je comprends pas... la transfo de fourrier d'une fonction c'est pas une constante c'est une fonction...
Au final le critère pour dire que l'intégrale passe c'est la symétrie des deux membres? si oui, je comprends pas quand même x)

[invite51d17075]

bonsoir,
je ne comprend pas ton ecriture e^(+-xy ) ?????

[invitee9787639]

Oui, , + pour la transformée de fourrier + et - pour la transformée de fourrier -, on a l'habitude dans notre cours de noter "+-" pour généraliser
donc
plutôt que de traiter puis

bien à vous.

[azizovsky]

Bonjour, conditions :

- bornée.
-g intégrable

donc - intégrable
la démonstration fait appel au théorème de Fubini.

PS: la notation: - c'est du jamais vu.

[invitee9787639]

ah bah, oui, bornée bien sûr! Je l'ai noté pourtant...

Pour la notation, si vous recevez d'autres étudiants de l'Université de Liège,Belgique, vous reconnaîtrez^^ Ca fait un moment que ma prof enseigne cette matière, et je pense qu'elle continuera encore un moment.

Merci, au revoir.