equation

[invite445eea5c]

je dois résoudre x^2+1=5y dans Z/5Z , j'ai trouvé comme solution x=2 et x=3 .
Le professeur nous a dis x=2+5k et ensuite il a dis que les solutions sont [ (3+5k,2+6k+5k^2 avec k appartenant a Z) , mais je sais pas comment il est passé de x=2+5k aux solutions.
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[invite445eea5c]

enfaite c'est si (x,y) appartiennent {(2+5k,1+4k+5k,)} U {(3+5k,2+6k+5k^2)} je ne comprends comment a partir de x=2+5k il peut avoir {(2+5k,1+4k+5k,)} U {(3+5k,2+6k+5k^2)}

[Médiat]

Bonsoir,

Si x = 2 + 5k, il est facile de calculer y, et même chose pour x = 3 + 5k

[invite445eea5c]

si ils apprtiennent a cet intervalle alors x^2+1=5y mais c'est la reciproque

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite445eea5c]

pour x=2+5k j'ai
x^2+1=5y je remplace x donc j'ai
4+25k^2+10k+1=5y donc y=1+5k^2+2k ?
pareil pour x=3+5k

[invite445eea5c]

pour x=3+5k j'aurai y=2+5k+5k^2 ?

[Médiat]

Vos calculs sont faux

[invite445eea5c]

ah oui pour x=2+5k on a 4+25k^2+20k+1=5y
donc y =1+4k+5k^2
et pour x=3+5k on a 10+30k+25k^2 = 5y
donc y=2+5k^2+6k .
ah d'accord merci encore