Bonjour,
me replongeant dans mes vieux cours d'Algèbre, je voulais avoir de l'aide sur des démos concernant les bases libres et liées.
1*) Si j'ai une base donnée (v1, v2, ..., vn) et que l'un des vecteurs est colinéaire à un autre ou combinaison linéaire ??), alors la base n'est pas libre.
démo : on suppose v2 = alpha v1, ce qui implique, en écrivant la somme "lambda_i v_{i}=0"
Alors même dans le cas où il faut, pour respecter cette équation,, on vérifie,
endifférents de 0 et tels que
, que :
![]()
Je ne sais pas si j'ai bien formulé le problème et la démo.
2*) Je voudrais démontrer, qu'ayant une base libre, le fait de rajouter un autre vecteur (sous certaines conditions) préservait la nature libre de la base :
En partant de la base suivante qui est libre :
Si je rajoute un vecteur v_1 (qui n'est pas une combinaison linéaire des autres vecteurs), Alors est-ce que je peux en déduire que
Est-ce que je peux faire un raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire supposer queet
et à aboutir
à une contradiction qui finalement impose
Désolé si ça peut paraître trivial mais ça fait un bye, le raisonnement n'est surement pas très rigoureux.
Merci pour votre aide.
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