Problème se ramenant à la résol. d'une équa. diff.

[invite6b7b0e47]

Bonsoir chers forum-ers ,

ça fait environ 2h que je suis bloqué dans un exo qui paraît , à première vue , assez simple ...

Enoncé :

Trouver les fonctions f deux fois dérivables sur IR telles que :
pour tout x réel , f"(x) + f(-x) = x + cos(x)

Ce que j'ai essayé de faire est de déplacer f(-x) de l'autre coté puis dériver 2 fois l'expression ( puisque f est 2 fois dérivable ) ce qui nous ramène à une eq. diff d'ordre 4 , non mentionnée en cours ( niveau Mpsi : 1ér et 2ème ordre )

Si quelqu'un a une idée , ça serait cool d'en discuter .
Merci d'avance
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[invite23cdddab]

On a que f''(-x) + f(x) = -x + cos(x)

Donc en posant g(x) = f(x)+f(-x), on obtient une première équation différentielle ordinaire, et en posant h(x) = f(x)-f(-x), on en obtient une deuxième

[invite6b7b0e47]

ça marche tout à fait bien !

Merci , et à bientôt .