Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Espace vectoriel conjugué



  1. #1
    Murmure-du-vent

    Espace vectoriel conjugué


    ------

    J'ai regardé le wiki en francais sur la definition du conjugué complexe d'un EV.
    on y parle largement d'abus de notations.
    Je suis don allé voir sur le wiki anglais
    Il évite les notations ambigues. Il évite avec soin de noter un element de

    C'est cependent ce qu'il fait à la fin du paragraphe Complex conjugation functor
    quand il parle de la matrice conjuguée dans la base
    etait ce evitable?

    -----
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  2. Publicité
  3. #2
    invite02232301

    Re : Espace vectoriel conjugué

    Bonsoir,
    Y a pas d'abus de notation, on a une application "barre" de V dans V^bar, qui a v associe lui meme (noté v^bar pour signifier que la structrure de C-ev a changé, c'est bien l'image de v par barre). Cette application n'est pas un isomorphisme (de C-ev), mais c'est une bijection (c'est meme l'identité en tant qu'isomorphisme de R-ev).
    On pourrait noter v tout simplement. De meme on aurait pu ecrire B au lieu de B^bar.
    Dernière modification par MiPaMa ; 20/01/2017 à 00h23.
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  4. #3
    Murmure-du-vent

    Re : Espace vectoriel conjugué

    Si en physique je considere l EV des solutions de l'equation de Klein Gordon quand l espace temps
    est plat l y a une base de solution anes a energie positive exp -ift et negatives exp ift.
    v et son conjugué v^bar ont des energies differentes et ne sont pâs le meme objet
    Annihiler v ou v^bar c est different
    En espace temps courbe on n a meme plus la notion de frequence positive pour les solutions
    Il faut faire un "choix" pour definir les sev H et H^bar
    Dans le wiki francais il est dit que l'on a le meme objet
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  5. #4
    invite02232301

    Re : Espace vectoriel conjugué

    Citation Envoyé par Murmure-du-vent Voir le message
    Si en physique je considere l EV des solutions de l'equation de Klein Gordon quand l espace temps
    est plat l y a une base de solution anes a energie positive exp -ift et negatives exp ift.
    v et son conjugué v^bar ont des energies differentes et ne sont pâs le meme objet
    Annihiler v ou v^bar c est different
    En espace temps courbe on n a meme plus la notion de frequence positive pour les solutions
    Tout simplement parce que ca ne correspond pas a la construction de l'operateur bar qui est présentée ici.
    exp(it)^bar=exp(it), tu confond l'opérateur bar présenté dans la construction plus haut, avec la conjugaison complexe dans ton cas.

    Mais deja dans C^2 par exemple, (1,i) s'envoie dans C^2 bar sur (1,i)bar=(1,i) (et pas (1, -i))
    Ce n'est pas parce que tu as la conjugaison complexe qui agit sur ton ensemble V, qu'elle agit comme bar.

    Néanmoins c'est quand meme souvent le cas, par exemple si V est l'espace cotangent réel d'une variété complexe, et V_C est son complexifié alors V_C s'ecrit V^{1,0}\oplus V^{1,0}^bar, et l'operateur bar correspond a la conjugaison complexe sur les formes C-linéaires (qui deviennent anti linéaires), ou plus precisement à la compostion avec la conjugaison complexe.
    Il faut faire un "choix" pour definir les sev H et H^bar
    Dans le wiki francais il est dit que l'on a le meme objet
    H et H^bar ne sont pas le meme objet non. Meme s'ils sont isomorphes, ils le sont non naturellement (canoniquement). Exactement comme H et Hdual (d'ailleurs le choix d'une métrique hermitienne sur H donne une isomorphisme canonique entre Hdual et Hbar). Par contre ensemblistement c'est le meme ensemble sous jacent.
    Dernière modification par MiPaMa ; 20/01/2017 à 10h52.
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite02232301

    Re : Espace vectoriel conjugué

    D'ailleurs je devrais etre plus precise quand j'ecris
    Citation Envoyé par MiPaMa Voir le message
    alors V_C s'ecrit V^{1,0}\oplus V^{1,0}^bar, et l'operateur bar correspond a la conjugaison complexe sur les formes C-linéaires (qui deviennent anti linéaires), ou plus precisement à la compostion avec la conjugaison complexe.
    Ce que je veux dire c'est que tu as un isomorphisme canonique donné par avec (cette derniere barre étant la conjugaison d'un nombre complexe dans C). Dit autrement avec la conjugaison complexe usuelle sur C.
    On a alors un diagramme commutatif

    ou les fleches verticales sont l'identité.
    Si je ne vous repond pas, c'est que vous etes dans ma liste d'ignoré. Thx, bye.

  8. #6
    Murmure-du-vent

    Re : Espace vectoriel conjugué

    Merci
    J'ai compris. en fait on a deux EV qui partagent les memes objets sousjacents.
    L'application "barre" est l'identité pour ces objets et
    une application antilinéaire pour ces EV.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  9. Publicité

Discussions similaires

  1. Espace vectoriel : sous ensemble vectoriel
    Par docEmmettBrown dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/03/2015, 18h46
  2. sous espace vectoriel, sous espace vectoriel engendré et combinaison linéaire
    Par Tubercule dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 19/03/2013, 19h20
  3. Comparaison de taille : Espace vectoriel/Sous-espace vectoriel
    Par nico3004 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 04/09/2012, 14h30
  4. Réponses: 10
    Dernier message: 03/06/2011, 16h41
  5. espace vectoriel et sous ensembles vectoriel
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/09/2007, 12h14