Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

Primitive de e(x)/x



  1. #1
    Eric78

    Primitive de e(x)/x


    ------

    Lu,

    J'ai un petit problème: comment calculer la primitive de exp(x)/x, j'ai beau chercher, je ne voit pas comment faire... Si quelqu'un à une calculatrice qui calcule ca, ca m'aiderais beaucoup.

    Merci, Eric

    -----
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Karibou Blanc

    Re : Primitive de e(x)/x

    Salut,

    Apparemment, il n'existe pas de primitive simple (voire pas du tout). Pour contre sur quel domaine veux-tu faire ton intégrale, elle est peut être évaluable par d'autres méthodes que la recherche de primitive. Je pense vaguement à un calcul de résidu.

  5. #3
    cedric

    Re : Primitive de e(x)/x

    Salut,

    Je ne suis pas du tout un spécialiste mais j'ai trouvé dans un abaque ( le GIECK ):

    Intégrale de e(x)/x = ln(abs(x)) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + x^3/(3*3!) + ...

  6. #4
    Eric78

    Re : Primitive de e(x)/x

    Lu,

    Bon, en fait, je suis en TS, et donc s'il n'existe pas de primitive simple, c'est que je n'ai pas la calculer. Je dois pouvoir résoudre mon problème autrement, merci beaucoup de vous être donné la peine de chercher!

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Ryback08

    Cool Re : Primitive de e(x)/x

    tu peut le faire avec un developement limité
    si on en croit cedric, ca ressemble a ca
    e(x)/x = ln(abs(x)) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + x^3/(3*3!) + ...

    meme la ti89 n'arrive pas a la faire donc.....

  9. #6
    Eric78

    Re : Primitive de e(x)/x

    C'est bon, j'ai trouvé, je n'avais pas besoin de calculer la primitive, mais juste ses variations, donc une étude de signe de la fonction de base suffisait. Je me sent un peu bête des fois...

    Merci quand même!

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  10. Publicité
  11. #7
    Marc

    Re : Primitive de e(x)/x

    Citation Envoyé par cedric
    Salut,

    Je ne suis pas du tout un spécialiste mais j'ai trouvé dans un abaque ( le GIECK ):

    Intégrale de e(x)/x = ln(abs(x)) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + x^3/(3*3!) + ...
    C'est effectivement ce qu'on trouve en faisant le développement en séries entières de e(x) et en intégrant tous les termes. Le premier terme ( LN(abs x) ) vient du degré zéro de exp(x), car en divisant par x, on trouve 1/x ...
    Mais bon en Tale S, laisse béton ...

    Marc

  12. #8
    valeron

    Re : Primitive de e(x)/x

    stp j'aimerai savoir comment tu as fait pour trouver la primitive de e^(x)/x
    merci d'avance.

  13. #9
    Seirios

    Re : Primitive de e(x)/x

    Pas sûr qu'il te réponde douze ans après... Sinon, tu peux regarder l'exponentielle intégrale.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #10
    shizune45

    Re : Primitive de e(x)/x

    faut utiliser la méthode par identification des coefficients de deux polynômes

  15. #11
    stefjm

    Re : Primitive de e(x)/x

    Citation Envoyé par valeron Voir le message
    stp j'aimerai savoir comment tu as fait pour trouver la primitive de e^(x)/x
    merci d'avance.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Expone...int%C3%A9grale
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  16. #12
    invite06622527

    Re : Primitive de e(x)/x

    Trouver une primitive de sin(x)/x n'est ni plus, ni moins, difficile que de trouver une primitive de 1/x. Cela vous étonne-t-il ?

    En théorie, c'est pareil, cela relève de la même démarche.

    En pratique, c'est différent, cela relève du niveau de connaissances :
    - Pour un bas niveau de connaissances : Celui qui n'a jamais entendu parler de fonction logarithme ne pourra pas trouver une primitive de 1/x.
    - Pour un niveau moyen de connaissances : Celui qui connaît les logarithmes dira sans hésiter que ln(x) est une primitive de 1/x. Par contre, n'ayant jamais entendu parler de la fonction Si(x), il ne pourra pas trouver une primitive de sin(x)/x.
    - Pour un niveau un peu plus élevé: Celui qui connaît certaines fonctions spéciales répondra que la fonction Si(x) est une primitive de sin(x)/x

    Naturellement, celui qui ne connaît pas Si(x) ira se renseigner dans un handbook par exemple :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_int%C3%A9gral . Hélas, il sera fortement déçu par la définition intégrale de cette fonction ! Un tour de passe-passe ! Et même une arnaque ?
    Pas tout à fait... Qu'il jette un coup d'œil à cet article de vulgarisation où il est question des fonctions spéciales : https://fr.scribd.com/doc/14623310/S...ions-speciales
    Quoi qu'il en soit, de même que " l'habit ne fait pas le moine", le nom affublé à une fonction ne fait pas ce qu'il cache ! L'important est ce qu'il y a derrière, que ce soit ln(x), Si(x), ou d'autres. Et entre autres, leur séries infinies, leur calcul numérique, etc. Au fait, regardons sur la calculette s'il y a une touche "ln", une touche "Si", etc. Pas de chance, la touche "Si" manque : c'est que "Si" n'est pas aussi usuel que "ln". Mais Si(x) est bien là, dans les logiciels de calcul.
    Donc, que ce soit une primitive de 1/x ou de sin(x)/x, c'est bien du pareil au même, à un degré près : la popularité

  17. Publicité
  18. #13
    invite06622527

    Re : Primitive de e(x)/x

    Trouver une primitive de exp(x)/x n'est ni plus, ni moins, difficile que de trouver une primitive de 1/x. Cela vous étonne-t-il ?

    En théorie, c'est pareil, cela relève de la même démarche.

    En pratique, c'est différent, cela relève du niveau de connaissances :
    - Pour un bas niveau de connaissances : Celui qui n'a jamais entendu parler de fonction logarithme ne pourra pas trouver une primitive de 1/x.
    - Pour un niveau moyen de connaissances : Celui qui connaît les logarithmes dira sans hésiter que ln(x) est une primitive de 1/x. Par contre, n'ayant jamais entendu parler de la fonction Ei(x), il ne pourra pas trouver une primitive de exp(x)/x.
    - Pour un niveau un peu plus élevé: Celui qui connaît certaines fonctions spéciales répondra que la fonction Ei(x) est une primitive de exp(x)/x

    Naturellement, celui qui ne connaît pas Ei(x) ira se renseigner dans un handbook par exemple :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Expone...int%C3%A9grale . Hélas, il sera fortement déçu par la définition intégrale de cette fonction ! Un tour de passe-passe ! Et même une arnaque ?
    Pas tout à fait... Qu'il jette un coup d'œil à cet article de vulgarisation où il est question des fonctions spéciales : https://fr.scribd.com/doc/14623310/S...ions-speciales
    Quoi qu'il en soit, de même que " l'habit ne fait pas le moine", le nom affublé à une fonction ne fait pas ce qu'il cache ! L'important est ce qu'il y a derrière, que ce soit ln(x), Ei(x), ou d'autres. Et entre autres, leur séries infinies, leur calcul numérique, etc. Au fait, regardons sur la calculette s'il y a une touche "ln", une touche "Ei", etc. Pas de chance, la touche Ei" manque : c'est que "Ei" n'est pas aussi usuel que "ln". Mais Ei(x) est bien là, dans les logiciels de calcul.
    Donc, que ce soit une primitive de 1/x ou de exp(x)/x, c'est bien du pareil au même, à un degré près : la popularité

  19. #14
    Dlzlogic

    Re : Primitive de e(x)/x

    Bonjour Jean,
    J'ai vraiment bien aimé.
    Bonne journée.

  20. #15
    stefjm

    Re : Primitive de e(x)/x

    Merci pour votre document.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

Discussions similaires

  1. Primitive
    Par nathdog dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 01/03/2007, 18h58
  2. Primitive
    Par Bolzaris dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/08/2006, 14h28
  3. primitive de 2t+1
    Par pharaonline dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/07/2006, 22h27
  4. primitive
    Par moussa97 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/03/2006, 21h01
  5. Primitive
    Par /qp\ dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/03/2006, 00h27