Primitive de e(x)/x

[invite3f53d719]

Lu,

J'ai un petit problème: comment calculer la primitive de exp(x)/x, j'ai beau chercher, je ne voit pas comment faire... Si quelqu'un à une calculatrice qui calcule ca, ca m'aiderais beaucoup.

Merci, Eric
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[inviteca4b3353]

Salut,

Apparemment, il n'existe pas de primitive simple (voire pas du tout). Pour contre sur quel domaine veux-tu faire ton intégrale, elle est peut être évaluable par d'autres méthodes que la recherche de primitive. Je pense vaguement à un calcul de résidu.

[invitebe53ee61]

Salut,

Je ne suis pas du tout un spécialiste mais j'ai trouvé dans un abaque ( le GIECK ):

Intégrale de e(x)/x = ln(abs(x)) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + x^3/(3*3!) + ...

[invite3f53d719]

Lu,

Bon, en fait, je suis en TS, et donc s'il n'existe pas de primitive simple, c'est que je n'ai pas la calculer. Je dois pouvoir résoudre mon problème autrement, merci beaucoup de vous être donné la peine de chercher!

Eric

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e6b42f1]

tu peut le faire avec un developement limité
si on en croit cedric, ca ressemble a ca
e(x)/x = ln(abs(x)) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + x^3/(3*3!) + ...

meme la ti89 n'arrive pas a la faire donc.....

[invite3f53d719]

C'est bon, j'ai trouvé, je n'avais pas besoin de calculer la primitive, mais juste ses variations, donc une étude de signe de la fonction de base suffisait. Je me sent un peu bête des fois...

Merci quand même!

Eric

[invite32bb90e8]

Salut,

Je ne suis pas du tout un spécialiste mais j'ai trouvé dans un abaque ( le GIECK ):

Intégrale de e(x)/x = ln(abs(x)) + x/(1*1!) + x^2/(2*2!) + x^3/(3*3!) + ...

C'est effectivement ce qu'on trouve en faisant le développement en séries entières de e(x) et en intégrant tous les termes. Le premier terme ( LN(abs x) ) vient du degré zéro de exp(x), car en divisant par x, on trouve 1/x ...
Mais bon en Tale S, laisse béton ...

Marc

[invite939f44c7]

stp j'aimerai savoir comment tu as fait pour trouver la primitive de e^(x)/x
merci d'avance.

[Seirios]

Pas sûr qu'il te réponde douze ans après... Sinon, tu peux regarder l'exponentielle intégrale.

[invite65f5342f]

faut utiliser la méthode par identification des coefficients de deux polynômes

[stefjm]

stp j'aimerai savoir comment tu as fait pour trouver la primitive de e^(x)/x
merci d'avance.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Expone...int%C3%A9grale

[invite63e767fa]

Trouver une primitive de sin(x)/x n'est ni plus, ni moins, difficile que de trouver une primitive de 1/x. Cela vous étonne-t-il ?

En théorie, c'est pareil, cela relève de la même démarche.

En pratique, c'est différent, cela relève du niveau de connaissances :
- Pour un bas niveau de connaissances : Celui qui n'a jamais entendu parler de fonction logarithme ne pourra pas trouver une primitive de 1/x.
- Pour un niveau moyen de connaissances : Celui qui connaît les logarithmes dira sans hésiter que ln(x) est une primitive de 1/x. Par contre, n'ayant jamais entendu parler de la fonction Si(x), il ne pourra pas trouver une primitive de sin(x)/x.
- Pour un niveau un peu plus élevé: Celui qui connaît certaines fonctions spéciales répondra que la fonction Si(x) est une primitive de sin(x)/x

Naturellement, celui qui ne connaît pas Si(x) ira se renseigner dans un handbook par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_int%C3%A9gral . Hélas, il sera fortement déçu par la définition intégrale de cette fonction ! Un tour de passe-passe ! Et même une arnaque ?
Pas tout à fait... Qu'il jette un coup d'œil à cet article de vulgarisation où il est question des fonctions spéciales : https://fr.scribd.com/doc/14623310/S...ions-speciales
Quoi qu'il en soit, de même que " l'habit ne fait pas le moine", le nom affublé à une fonction ne fait pas ce qu'il cache ! L'important est ce qu'il y a derrière, que ce soit ln(x), Si(x), ou d'autres. Et entre autres, leur séries infinies, leur calcul numérique, etc. Au fait, regardons sur la calculette s'il y a une touche "ln", une touche "Si", etc. Pas de chance, la touche "Si" manque : c'est que "Si" n'est pas aussi usuel que "ln". Mais Si(x) est bien là, dans les logiciels de calcul.
Donc, que ce soit une primitive de 1/x ou de sin(x)/x, c'est bien du pareil au même, à un degré près : la popularité

[invite63e767fa]

Trouver une primitive de exp(x)/x n'est ni plus, ni moins, difficile que de trouver une primitive de 1/x. Cela vous étonne-t-il ?

En théorie, c'est pareil, cela relève de la même démarche.

En pratique, c'est différent, cela relève du niveau de connaissances :
- Pour un bas niveau de connaissances : Celui qui n'a jamais entendu parler de fonction logarithme ne pourra pas trouver une primitive de 1/x.
- Pour un niveau moyen de connaissances : Celui qui connaît les logarithmes dira sans hésiter que ln(x) est une primitive de 1/x. Par contre, n'ayant jamais entendu parler de la fonction Ei(x), il ne pourra pas trouver une primitive de exp(x)/x.
- Pour un niveau un peu plus élevé: Celui qui connaît certaines fonctions spéciales répondra que la fonction Ei(x) est une primitive de exp(x)/x

Naturellement, celui qui ne connaît pas Ei(x) ira se renseigner dans un handbook par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Expone...int%C3%A9grale . Hélas, il sera fortement déçu par la définition intégrale de cette fonction ! Un tour de passe-passe ! Et même une arnaque ?
Pas tout à fait... Qu'il jette un coup d'œil à cet article de vulgarisation où il est question des fonctions spéciales : https://fr.scribd.com/doc/14623310/S...ions-speciales
Quoi qu'il en soit, de même que " l'habit ne fait pas le moine", le nom affublé à une fonction ne fait pas ce qu'il cache ! L'important est ce qu'il y a derrière, que ce soit ln(x), Ei(x), ou d'autres. Et entre autres, leur séries infinies, leur calcul numérique, etc. Au fait, regardons sur la calculette s'il y a une touche "ln", une touche "Ei", etc. Pas de chance, la touche Ei" manque : c'est que "Ei" n'est pas aussi usuel que "ln". Mais Ei(x) est bien là, dans les logiciels de calcul.
Donc, que ce soit une primitive de 1/x ou de exp(x)/x, c'est bien du pareil au même, à un degré près : la popularité

[Dlzlogic]

Bonjour Jean,
J'ai vraiment bien aimé.
Bonne journée.

[stefjm]

Merci pour votre document.