Bonjour,
J'ai un problème concernant un exercice de TD. On me donne f une fonction réelle 2pi-périodique telle que pour tout x dans ]-pi,pi], f(x)=exp(-x). Je dois d'abords calculer les coefficients de Fourier de f, et ensuite en déduire que :
J'ai commencé par calculer les coefficients de Fourier mais j'obtiens des trucs pas du tout pratique (Cn(f) =) et je ne vois pas comment travailler avec ça...
Si quelqu'un a une idée ce serait super !
Merci
Bonjour,
Tes pas loin, tu peux developper ton sinus hyperbolique qui sert pas a grand chose pour faire disparaitre le sinh(in\pi), qui est tres simple a exprimer.
Mais meme avant decouple le in\pi et \pi en argument dans ton exponentielle apres intégration, e^{in\pi}, ca doit pas etre bien difficile a calculer, non?
Merci beaucoup, j'ai fait ça et j'obtiens finalement :
Ce qui au début m'a paru un peu incohérent, j'avais l'impression que je disais qu'un truc réel était égal à un truc complexe, mais finalement je me dit que comme je somme sur Z les "in" risquent de s'annuler et du coup ce sera réel ?? (Je suis pas hyper sûr là-dessus...)
Mais du coup si effectivement cette expression est cohérente, je peux dire que ça prouve que mon deuxième terme est réel et donc :
et j'ai le résultat
ça vous semble juste ?
Merci beaucoup
Comment obtiens tu ta formule?
Mais oui la somme des -ik/(1+k^2) sur k dans Z s'annule dans ton expression.
Mais si tu utilises la formule de convergence en moyenne quadratique, il manque un module.
Bref comment obtiens tu ta formule?
Dernière modification par MiPaMa ; 20/01/2017 à 15h39.
J'ai développé mon
Donc ma série de Fourier vaut
Et par Dirichlet j'ai
Donc je développe S(pi) et j'obtiens le résultat
OK, pas de souci. C'est pas ce que j'aurais fait, mais ca a l'air de marcher (j'ai pas verifié tes calculs).
Ok merci beaucoup !
