Approximation irrationnelle de pi

[V13]

Quelle fut la méthode géométrique utilisée pour extraire l'approximation :



Je n'ai malheureusement trouvé qu'un vieil article (limite incompréhensible)
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[Resartus]

Bonjour,
Cette formule figure dans les carnets de Ramanujan (sans explication, évidemment).

Mais elle est relativement simple par rapport à ses formules habituelles, et je pense qu'il s'agit tout bêtement d'une approximation par fractions continues de pi^4 : les premières fractions donnent 97/1 puis 195/2, 487/5, 1656/17 puis 2143/22 qu'on peut réécrire sous diverses formes, comme par exemple 97+1/2-1/11, ou bien la forme indiquée.

Cette méthode des fractions continues pour pi donne les fractions 22/7, puis 355/113 qui sont connues depuis l'antiquité.

[pm42]

Cette formule figure dans les carnets de Ramanujan (sans explication, évidemment).

C'est chouette d'avoir donné une explication. Parce que celle de Ramanujan comme quoi la déesse Namagiri lui apparaissait dans son sommeil pour lui chuchoter ses résultats m'a toujours laissée perplexe.

[Médiat]

Bonjour,

Ce qu'il y a de bien avec la déesse Namagiri (*), c'est qu'elle peut souffler de très nombreuses approximations, par exemple








(*) A moins que ce ne soit avec les fractions continues

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Ma transe m'a conduit à

La valeur expérimentale est au milieu.