Convergence uniforme Riemann

[invite51d17075]

(*) d'ailleurs, tu ne la donnes pas, êta n'est pas défini.

il me semble que c'est ce qui est fait ; l'existence d'un N pour un eta donné.
j'avais juste corrigé le fait que son N choisi ne correspondait pas.
mais effectivement , il n'a pas UNE valeur il doit juste être sup à qcq chose.
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[mehdi_128]

Ok, mehdi128,

je comprends mieux tes incompréhensions. En fait, l'idée de base est celle de la continuité en a (*): f est continue en a si on peut rendre f(x) aussi près que l'on veut de f(a) en prenant x suffisamment près de a. Traduction intuitive de quand x tend vers a, f(x) tend vers f(a). Le "aussi près que l'on veut" est traduit par le "quel que soit epsilon", epsilon étant traditionnellement un nombre petit, proche de 0, le quel que soit assure qu'on soit aussi près que l'on veut. Et le "suffisamment près" par le êta, qui arrive après le epsilon, donc qui en dépend, et dont on veut assurer l'existence. et le lien est fait par l'implication qui doit être vérifié. Si on diminue epsilon, il est possible que l'implication ne soit plus vraie, et il va falloir diminuer le êta. Mais le êta n'est pas unique, vu qu'une valeur inférieure assure que l'implication sera encore vraie. Donc on ne peut pas vraiment parler d'une "valeur de êta".
Et dans tout ça, la valeur de êta dépend aussi de a, si f varie doucement au voisinage de a, le êta ne sera pas nécessairement très petit, si les variations sont brutales, il faudra un êta nettement plus petit. pense par exemple à la fonction f définie sur ]0;1] par . Au voisinage de 0, les variations sont de plus en plus rapides.

Pour la continuité uniforme, l'idée c'est d'avoir un êta global, on oublie le point a, on se contente de deux valeurs de x, la deuxième est notée y dans ta définition. Ça veut dire que même si f varie irrégulièrement, il y a une sorte de jauge de sa variation.
Et l'un des intérêts, c'est que si f est continue sur un intervalle fermé, on a cette jauge : f est uniformément continue.

Je reviens à ton devoir dans un deuxième message...


(*)

Merci je comprends beaucoup mieux la continuité

[mehdi_128]

Maintenant ton devoir :

Pour la question 2, tu n'avais pas besoin de donner la valeur de N (*), il te suffisait de remarque qu'il existe un N tel que et montrer ensuite la propriété en partant de n>N et utilisant le 1.

Pour la question 4, une fois obtenu

(si j'ai bien compris, car tu ne dis pas qui est S_n(f), mais j'imagine, c'est classique) il te suffit de majorer la valeur absolue de la somme par la somme des valeurs absolues et d'appliquer la 3.

Cordialement.

(*) d'ailleurs, tu ne la donnes pas, êta n'est pas défini.

NB : Bon courage, quand on reprend ainsi, tout ce qu'on faisait sans comprendre quand on était lycéen ou étudiant devient blocage : Plus d'habitude, pas de compréhension. Essaie de revoir rapidement des bouquins anciens de première et terminale, tu gagneras du temps (quand j'ai préparé l'agrégation après 20 ans d'enseignement, j'ai repris tout le programme de première année de fac).

Oui inégalité triangulaire mais je bloque là :

[mehdi_128]

Ah oui je dois développer (b-a)Sn(f) ! Je suis pas parti du bon truc

[mehdi_128]

Ils donnent :



Je sais pas de quel côté partir pour montrer l'égalité

[gg0]

Tu décomposes ton intégrale en n intégrales sur des [x_k,x_k+1], tu rentres les facteurs de la somme S_n à l'intérieur puis tu remarques que , puis tu regroupes les intégrales portant sur les mêmes intervalles en une seule.

Ton devoir serait facile si tu avais fait auparavant de l'intégration approchée (méthode des rectangles).

[mehdi_128]

Tu décomposes ton intégrale en n intégrales sur des [x_k,x_k+1], tu rentres les facteurs de la somme S_n à l'intérieur puis tu remarques que , puis tu regroupes les intégrales portant sur les mêmes intervalles en une seule.

Ton devoir serait facile si tu avais fait auparavant de l'intégration approchée (méthode des rectangles).

Merci j'ai réussi

[mehdi_128]

On veut déterminer les limites de Rn et Sn j'ai fait d'après la question précédente :




donc :



Or :


Ainsi :