Bonjour,
Je bloque sur certaines questions mais j'aimerais juste des indications pour pouvoir avancer :
Soient a et b deux réels avec a<b, f une fonction continue sur [a;b]
Pour tout n entier naturel non nul, et k compris entre 0 et n on note :
1/ Démontrer que
f est continue sur un segment [a;b] elle est donc uniformément continue
Donc
Et là je bloque ...
2/ Démontrer qu'il existe un entier naturel N tel que :
Aucune idée de où partir...
Merci d'avance.
il manque certainement un début à la formulation de la deuxième proposition à démontrer.
début concernant eps et N .
Cdt
Envoyé par ansset
En introduction des questions 1 et 2 on a : Soit epsilon un réel strictement positif.
Pour la 2 c'est juste écrit "en déduire que" suivi de ce que j'ai écrit.
Pour la 1 je sais pas comment faire ...
Pour la 2, j'ai fait ça mais je sais pas si ça mène quelque part : je pensais à utiliser la une en posant x=t et y=xk :
Après je bloque
Bonjour Mehdi_128.
Pour le 1, il suffit de prendre pour valeur dude la définition le nombre
Pour le 2, N doit être choisi de façon à assurer que
Cordialement.
NB : Toujours bien examiner l'enchaînement des questions.
Ok pour la une en gros on dit :Bonjour Mehdi_128.
Pour le 1, il suffit de prendre pour valeur du
Pour le 2, N doit être choisi de façon à assurer que
Cordialement.
NB : Toujours bien examiner l'enchaînement des questions.
Pour la 2 c'est pas plutôt choisir N tel que :
Car vous parlez d'epsilon alors que dans la question 1 ils nous parlent de eta.
déjà le début de la 2) doit être :
ensuite par définition les
je les nomme
tu as montré
ainsi que la première prop.
il suffit de choisir le bon N
Effectivement,
c'est bien
Cordialement.
Faut que je remplace xk(n) par sa valeur ?déjà le début de la 2) doit être :
ensuite par définition les
je les nomme
tu as montré
ainsi que la première prop.
il suffit de choisir le bon N
Donc j'ai :Effectivement,
c'est bien
Cordialement.
D'où :
Mais je vois toujours pas quel N prendre ....
Je ne comprends pas ce que tu racontes !!
Tu as une propriété dans la question 1. En choisissant n suffisamment grand, tu vas pouvoir rendre
Si tu ne l'as pas fait, fais un dessin.
Nb : Effectivement, les xk dépendent de n, mais inutile de compliquer la notation. Simplement s'en souvenir. Et voir ce que peut valoir
Désolé j'arrive pas à comprendre, la propriété dit qu'il existe un éta tel que ça marche mais comment savoir quel est ce eta ?!Je ne comprends pas ce que tu racontes !!
Tu as une propriété dans la question 1. En choisissant n suffisamment grand, tu vas pouvoir rendre
Si tu ne l'as pas fait, fais un dessin.
Nb : Effectivement, les xk dépendent de n, mais inutile de compliquer la notation. Simplement s'en souvenir. Et voir ce que peut valoir
Comment savoir pour quel n la propriété s'applique ?
Ben ... on n'a pas besoin de savoir, n'importe comment il dépend de
Mais on peut trouver un N tel que pour n>N, on ait ce qu'il faut.
Veux-tu vraiment comprendre, ou attends-tu une correction ? La correction, tu l'auras par ton prof. Mais ce serait mieux que tu essaies de comprendre et de faire le lien entre la première et la deuxième question !
Encore un essai de t'aider (mais c'est une évidence) : quand n augmente indéfiniment
C'est pas parce que c'est une évidence pour vous que ça l'est pour moi. Je ne veux pas la réponse mais je comprends pas ce que je dois faire, je comprends toujours pas.Ben ... on n'a pas besoin de savoir, n'importe comment il dépend de
Mais on peut trouver un N tel que pour n>N, on ait ce qu'il faut.
Veux-tu vraiment comprendre, ou attends-tu une correction ? La correction, tu l'auras par ton prof. Mais ce serait mieux que tu essaies de comprendre et de faire le lien entre la première et la deuxième question !
Encore un essai de t'aider (mais c'est une évidence) : quand n augmente indéfiniment
Comment on sait qu'on peut trouver un n>N pour avoir ce qu'on veut ? C'est quoi le lien entre eta et epsilon ?
Pourquoi on veut un n>N alors que dans la question 1 on parle pas de N ni d'avoir un n qui augmente indéfiniment ?
parce que
est equivalent à
(3)
et la proposition 1) est montrée.
donc il suffit de choisir N qui satisfasse cette inégalité avec le
et si la relation (3) est vrai pour N elle l'est évidement pour tout n>=N
"Pourquoi on veut un n>N alors que dans la question 1 on parle pas de N ni d'avoir un n qui augmente indéfiniment ? "
Pourquoi, la deuxième question n'est-elle pas la même que la première ? Voilà ce que tu demandes !!!!!!
Pas sérieux ! Je t'ai donné des indications, tu n'en fais rien, tant pis. On ne fera pas la réflexion que tu as à faire, on n'est pas dans ta tête.
Merci maintenant je comprends, pourquoi vous utilisez l'inférieur stricte et pas l'inférieur ou égal comme dans la question 1 ?parce que
est equivalent à
(3)
et la proposition 1) est montrée.
donc il suffit de choisir N qui satisfasse cette inégalité avec le
et si la relation (3) est vrai pour N elle l'est évidement pour tout n>=N
Maintenant qu'on a :
Donc on peut prendre :
Après y a un truc que je comprends pas dans la définition de la continuité uniforme : le eta on peut prendre aussi grand qu'on veut ?
Si |x-y| < eta alors |x-y| < eta + 1 < eta + 100 etc ...
Ben non !
on doit le prendre suffisamment petit pour que ça marche !!!
faute de frappe ( déjà commise ici .... latex ).
ce qui ne change rien à l'esprit de la démo.
ps
siMaintenant qu'on a :
Donc on peut prendre :
...
alors
on a pas
Ah d'accord ! Et le eta dépend de epsilon ?
Ah oui vous avez raison !ps
si
alors
on a pas
Exemple partie entière de : 2,9 = E(2,9)=2
Donc faut prendre :
C'est ça ?
"Et le eta dépend de epsilon ? "
C'est tellement évident que je m'interroge : Tu es à quel niveau ? Car sur un autre sujet (http://forums.futura-sciences.com/ma...ion-trigo.html), tu découvres une méthode qu'on voit en collège, qu'on exploite beaucoup en seconde, pour résoudre une équation de niveau première; et ici, tu veux faire une question de niveau classe prépa maths, difficile, sur de la continuité uniforme, alors que tu ne sembles même pas comprendre la définition de la continuité.
Ça ne te semble pas évident que si tu prends epsilon mille fois plus faible, il va falloir prendre un éta plus faible aussi ???
Cordialement.
En quoi c'est évident ? C'est pas écrit dans la définition et c'est vite déroutant de voir des epsilon et des etas partout sans qu'il y ait jamais de schéma qui explique.
La définition de continuité uniforme est difficile je suis même pas sûr que je lavais réellement comprise en prépa tellement on va vite.
J'ai fait une prépa MP y a quelques années et je suis ingénieur mais je compte passer le CAPES l'an prochain pour ça que je fais aussi des exos niveau lycée. Excusez moi d'avoir oublié ça fait 6 ans que j'ai pas fait de mathématiques.
j'espère en tout cas que tout est clair pour toi maintenant.
Oui merci les 2 première questions j'ai bien compris.
La suite est :
3/ Montrer que pour tout n>= N, pour tout réel k appartenant à [0,n-1] :
J'ai fait :
Or :
Enfin :
C'est bon ?
4/ Montrer que pour ton n>=N :
Faut passer à la somme de k=0 à n-1 ?
Pour la 4 j'ai fait : (je suis plus à l'aise en calcul)
Puis je intervertir la somme et l’intégrale ? Je suis pas sûr car les bornes de l'intégrale dépendent de k ...
Ok, mehdi128,
je comprends mieux tes incompréhensions. En fait, l'idée de base est celle de la continuité en a (*): f est continue en a si on peut rendre f(x) aussi près que l'on veut de f(a) en prenant x suffisamment près de a. Traduction intuitive de quand x tend vers a, f(x) tend vers f(a). Le "aussi près que l'on veut" est traduit par le "quel que soit epsilon", epsilon étant traditionnellement un nombre petit, proche de 0, le quel que soit assure qu'on soit aussi près que l'on veut. Et le "suffisamment près" par le êta, qui arrive après le epsilon, donc qui en dépend, et dont on veut assurer l'existence. et le lien est fait par l'implication qui doit être vérifié. Si on diminue epsilon, il est possible que l'implication ne soit plus vraie, et il va falloir diminuer le êta. Mais le êta n'est pas unique, vu qu'une valeur inférieure assure que l'implication sera encore vraie. Donc on ne peut pas vraiment parler d'une "valeur de êta".
Et dans tout ça, la valeur de êta dépend aussi de a, si f varie doucement au voisinage de a, le êta ne sera pas nécessairement très petit, si les variations sont brutales, il faudra un êta nettement plus petit. pense par exemple à la fonction f définie sur ]0;1] par
Pour la continuité uniforme, l'idée c'est d'avoir un êta global, on oublie le point a, on se contente de deux valeurs de x, la deuxième est notée y dans ta définition. Ça veut dire que même si f varie irrégulièrement, il y a une sorte de jauge de sa variation.
Et l'un des intérêts, c'est que si f est continue sur un intervalle fermé, on a cette jauge : f est uniformément continue.
Je reviens à ton devoir dans un deuxième message...
(*)
Maintenant ton devoir :
Pour la question 2, tu n'avais pas besoin de donner la valeur de N (*), il te suffisait de remarque qu'il existe un N tel que
Pour la question 4, une fois obtenu
(si j'ai bien compris, car tu ne dis pas qui est Sn(f), mais j'imagine, c'est classique) il te suffit de majorer la valeur absolue de la somme par la somme des valeurs absolues et d'appliquer la 3.
Cordialement.
(*) d'ailleurs, tu ne la donnes pas, êta n'est pas défini.
NB : Bon courage, quand on reprend ainsi, tout ce qu'on faisait sans comprendre quand on était lycéen ou étudiant devient blocage : Plus d'habitude, pas de compréhension. Essaie de revoir rapidement des bouquins anciens de première et terminale, tu gagneras du temps (quand j'ai préparé l'agrégation après 20 ans d'enseignement, j'ai repris tout le programme de première année de fac).
