Etude de la meilleure approximation d'une intégrale

[V13]

Voici la formule approchée en question (méthode de simpson) :



Voici ma question :

Quelles sont les intégrales (fonctions f) pour lesquelles cette formule donne les meilleurs approximations possibles et les fonctions f qui donnent les pires approximations ?
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[gg0]

Bonjour.

Pour les meilleures approximations, c'est connu, la méthode est exacte pour les fonctions polynômes de degré maximum 3. coir par exemple sur Wikipédia.
Pour les plus mauvaises, il y a tellement de cas possibles qu'il est inutile de chercher ! mais un exemple de fonction qui "coince" : la fonction x--> sin²(x) avec a=0 et b = 2pi. On trouve une intégrale égale à pi, mais la formule donne 0.

Cordialement.

[CM63]

Bonjour,

La formule me paraît bizarre, le résultat n'est pas homogène au produit , ne manquerait-il une multiplication par b-a ?

Oui, c'est ça, le rapport devant c'est et non pas 1/6

[V13]

Oui c'est cela, pardon

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement,

je l'avais vu, mais j'ai oublié de le signaler.

[invite50ad94ad]

Bonsoir
La méthode de Gauss pour calculer de manière approchée des intégrales est bien plus performante !