Bonjour,
Voici un résultat de géométrie qui me semble juste:
Si on prend une partie mesurable de R^3 de volume V et que l'on en fait les projections dans trois directions orthogonale pour obtenir des surfaces S_1, S_2, S_3, alors on a:
Est-ce bien le cas? Si oui, est-ce que l'un d'entre vous saurait si c'est un théorème connu, s'il se généralise, comment, ...? Ou alors comment le prouver facilement?
Et si c'est faux, je suis intéressé par un contre exemple.
Merci!
C'est vrai pour la sphère. Il faudrait que tu regardes du côté de ce qu'on appelle "inégalité isopérimétrique", par exemple ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality
Bonjour,
J'ai l'impression que cela ne correspond pas exactement à ce que je cherche: Il ne s'agit pas pour moi de lier volume et surface, mais volume et surface des projetés dans trois directions orthogonales.
A moins qu'il n'y ait moyen de trouver une géométrie autre que la géométrie euclidienne dans laquelle S_1,S_2, S_3 soient liées à la "surface de mon objet"?
Pour la sphere, mon inégalité donne (pour tout rayon):
: C'est vrai, mais cela montre que celle-ci n'est pas du tout optimale (l'optimale est un parallélépipède aligné dans la direction des projections).
Merci!
J'ai trouvé:
Loomis–Whitney inequality
https://en.wikipedia.org/wiki/Loomis...ney_inequality
