Nombre complexe et racine n-ième

invite982dd8e4 · 07/03/2017, 09h40

Bonjour, on me donne deux nombres complexes de module 1, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ strictement inférieure à $\text{[math]}$ . On me dit de montrer qu'il existe un entier naturel $\text{[math]}$ et une racine n-ième de l'unité $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ strictement compris entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Mon idée c'est partir de la densité de Q pour trouver l'entier naturel chercher, mais je ne sais pas comment l'utiliser pour faire le lien entre z, z' et w. Avez vous une piste à me donner ?

**gg0** · 07/03/2017, 09h49

Bonjour.

Les racines n-ièmes sont des $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ . Pas besoin de densité, juste de choisir n de façon que $\text{[math]}$ pour avoir un c entre a et b.

Cordialement.

invite982dd8e4 · 07/03/2017, 10h05

Merci, il me reste plus qu'à prendre n= E(2kpi/(b-a))+1

invite51d17075 · 07/03/2017, 10h34

bjr,
qu'est ce que k dans ta dernière formule ? et que vient il faire là ?
Cdt

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invite982dd8e4 · 07/03/2017, 12h26

faute de frappe désolé

invite341bf20d · 07/03/2017, 13h54

Euh juste une question pourquoi l'inégalité de gg0 assure a-t-elle un encadrement de $\text{[math]}$ ?

**gg0** · 07/03/2017, 13h57

Il y a un c tous les $\text{[math]}$ à partir de 0, donc il y en a au moins 1 dans tout intervalle de longueur supérieure.

Cordialement.

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