Etude Analyse

[tpscience]

Bonjour,

Je cherche à montrer la véracité, ou non, d'une inégalité :



J'ai pensé à factoriser par 1/n, et chercher à faire apparaître la somme des termes d'une suite, mais rien d'évident.

Auriez-vous une idée ?

Merci.
-----

[shezone]

Bonsoir ,

pour moi , penser à la somme de Riemann serait une bonne idée .

cdt

[tpscience]

Merci pour cette réponse.

Et donc, on pourrait dire :



Ce qui dirait que cette inégalité serait vraie...

[gg0]

Heu ... la limite de 1/n quand n (et pas x comme tu l'as écrit) est 0, pourtant 1/n n'est jamais inférieur à 0.
Il va falloir un vrai argument, fondé sur les propriétés mathématiques.

Tu peux représenter ta fonction sur [0,1], partager cet intervalle en n sous-intervalles, et faire apparaître des rectangles basés sur ces sous-intervalles dont les aires sont les 1/n f(k/n).
C'est la classique "méthode des rectangles à droite", pour une fonction particulière.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Petit indice : On pourra s'intéresser aux variation de f...

[azizovsky]

Merci pour cette réponse.

Et donc, on pourrait dire :



Ce qui dirait que cette inégalité serait vraie...

suit le conseil de gg0, dessine l'intervalle [0,1], divise le en [0,1/n],[1/n,2/n],....,[n-1/n,n] et tu prend les bornes de gauche et pose et tu calcule
et fait la somme avec , càd fait une analyse de se que tu dessine (géométrie analytique).